Wendepunkte ausrechnen von eine Funktion?

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6 Antworten

Zu den Bedingungen schaue mal auf diese Webseite -->

https://de.wikipedia.org/wiki/Wendepunkt

f(x) = (x - 2) ^ 3 + 3 * (x - 2) + 2

f´(x) = 3 * (x - 2) ^ 2 + 3

f´´(x) = 6 * (x - 2)

f´´´(x) = 6

Die Nullstelle von f´´(x) ermitteln -->

6 * (x - 2) = 0

x = 2

Da f´´´(2) = 6 und damit ≠ 0 ist, deshalb ist an der Stelle x = 2 ein Wendepunkt.

f(2) = (2 - 2) ^ 3 + 3 * (2 - 2) + 2 = 2

Wendepunkt (2 | 2)

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Kommentar von so000
26.01.2016, 20:21

Ahhhh danke ,das ist sehr gut, vielen Dank ☺️☺️

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Kommentar von so000
26.01.2016, 20:25

Wenn in eine Funktion bei der 3ten Ableitung 0 rauskommt, ist es dann ein sattelpunkt ? Und was ist wenn da -a rauskommt ? :)

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Zu deiner Frage, was ist, wenn f''(x)=0 und f'''(x)=0

Bei diesem Fall musst du das sogenannte 'Vorzeichenwechselkriterium' anwenden, das heisst, du setzt einen x-Wert vor dem Wendepunkt und einen hinter dem Wendepunkt in die 3.Ableitung ein.

Wechselt das Vorzeichen von negativ zu positiv (- -> +), dann steigt der Graph am Wendepunkt.

Wechselt das Vorzeichen von positiv zu negativ (+ -> -), dann fällt der Graph am Wendepunkt.

Wechselt das Vorzeichen nicht (- -> -) oder (+ -> +), dann ist es ein Sattelpunkt und kein Wendepunkt.

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Kommentar von so000
26.01.2016, 20:58

Ok danke :)) das wollte ich wissen 😁

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Zweite gleich null setzen und dritte ableitung muss ungleich null sein. Sofern die dritte ableitung auch null ist handelt es um einen sattelpunkt, d.h. dass die steigung der dritten ableitung auch null ist. Deshalb würde man hier bei diesem sonderfall die vierte und fünfte ableitung heranziehen. :-)

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Kommentar von so000
26.01.2016, 20:16

Vielen vielen Dank 😊😊 hat mir weiter geholfen :))

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Kommentar von Dorado2
26.01.2016, 20:22

Sehr gerne :-)

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Kommentar von so000
26.01.2016, 20:47

Eine Frage, was ist wenn in der dritten Ableitung -a rauskommt also f'''(x)=-a ? :) was ist das dann für ein Punkt ? :) weil für Sattelpunkt muss es ja 0 sein und was ist dann -a ? :)

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Kommentar von Dorado2
27.01.2016, 02:49

Sofern du mit -a eine beliebige reelle zahl meinst dann handelt es sich um einen wendepunkt, da -a ungleich null ist :-)

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Ich frage mich gerade was der Wendepunkt einer Funktion ist.. generell, um welche Art von Funktion handelt es sich? Bin leider mit der Computerschreibweise von mathematischen Zeichen nicht vertraut und kann es deswegen nicht ablesen. :C 

EDIT: habs gerade gegoogelt, und gerafft ,aber die Ansätze hast du hier ja bereits von anderen netten Usern :D

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Kommentar von so000
26.01.2016, 19:39

Soweit ich weiß hat jede Funktion einen Wendepunkte oder Hoch und Tiefpunkte. Man kann mit Wendepunkte sehen wie schnell oder langsam sich die hoch oder Tiefpunkte ändern. Das heißt es sind Veränderungen. :) so hab ich es gelernt :D und es gibt auch Steigungen an,doch so weit ich weiß gibt es nur Steigungen von der Tangente an  :)

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Kommentar von so000
26.01.2016, 19:40

Und wenn der Graph der Ableitungsfunktion einen Extremum besitzt,dann ist es ein Wende, das hab ich auch noch gelernt 😅

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Kommentar von so000
26.01.2016, 19:44

Trotzdem danke :))

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2 Ableitung herleiten und f''(x) auf Null setzen und x ausrechnen

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Kommentar von so000
26.01.2016, 19:35

Das wars nur x herausfinden? :)

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Kommentar von so000
26.01.2016, 19:41

Also wie jetzt ? 2 Ableitung 0 setzen danach 3 Ableitung herausfinden oder was ?

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Kommentar von so000
26.01.2016, 19:51

Verstanden danke :) eine Frage,wenn in der 3ten Ableitung 0 rauskommt , was ist das sann für ein Punkt ? Also Sattel oder hoch oder tief oder so ? :)

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Du berechnest die 2.  Ableitung und setzt sie =0

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Kommentar von so000
26.01.2016, 19:34

Und weiter ? Was dann ? :)

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Kommentar von so000
26.01.2016, 19:42

Und das dann in der normalen Funktion einsetzen für den y Wert ? :)

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Kommentar von so000
26.01.2016, 19:50

Ich hab verstanden :) danke :) aber eine Frage , wenn in der 3ten Ableitung 0 rauskommt ,was ist das dann für ein Punkt ? :)

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