Welches Verfahren?

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4 Antworten

f(x) = 2 * x ^ 3 + 4 * x ^ 2 + 1

f´(x) = 6 * x ^ 2 + 8 * x

f´´(x) = 12 * x + 8

https://de.wikipedia.org/wiki/Euler-Tschebyschow-Verfahren

1.) Wähle einen Startwert für x

2.) Berechne -->

w = f(x) / f´(x)

k = f´´(x) / f´(x)

z = x - w - (1 / 2) * k * w ^ 2
3.) Vergleiche z und x miteinander, wenn sie sich zu stark von einander unterscheiden, dann mache weiter, wenn nicht dann springe zu 6.)
4.) Setzt x = z
5.) Springe zu 2.)
6.) Setze x = z
7.) x ist das Endergebnis,beende den Algorithmus jetzt.

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Mit dem Startwert = 10 (Was sehr weit vom echten Wert weg ist) erhält man nach 19 Iterationen den Wert x = -2.112084935544297

Das ist mit einem programmierbaren Taschenrechner leicht zu bewerkstelligen, aber per Hand ein bisschen aufwendig.

Wenn du es einfacher haben willst, dann nehme das Newton-Verfahren -->

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

Das ist sehr ähnlich -->

1.) Wähle einen Startwert für x
2.) Berechne -->
z= x - f(x) / f´(x)
3.) Vergleiche z und x miteinander, wenn sie sich zu stark von einander unterscheiden, dann mache weiter, wenn nicht dann springe zu 6.)
4.) Setzt x = z
5.) Springe zu 2.)
6.) Setze x = z
7.) x ist das Endergebnis,beende den Algorithmus jetzt.

Mit dem Startwert von x = 10 erhält man nach 28 Iterationen denselben Wert wie beim Euler-Tschebyschow-Verfahren für die Nullstelle, nämlich x = -2.112084935544297

Man benötigt mehr Iterationen als beim Euler-Tschebyschow-Verfahren, dafür aber weniger Rechenoperationen pro Iteration.

Das ist die einzige reelle Nullstelle der Funktion, die anderen Nullstellen sind komplexe Nullstellen.

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ist die Funktion richtig angegeben, kannst Du kein x ausklammern, da hinten +1 (ohne x) steht. Normalerweise ermittelt man in der Schule bei Funktionen 3. (oder höheren) Grades eine Nullstelle durch "erraten", indem man für x Werte wie z. B. -2,-1,1,2 testet, ob die Funktion damit Null wird und anschließend gehts mit Polynomdivision weiter, um die anderen Nullstellen ermitteln zu können.
In Deinem Fall wäre die einzige reelle Nullstelle bei x=-2,112..., was nicht so ohne Weiteres zu ermitteln ist.

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Ja, aber dann musst du für den inneren Teil nich den Satr vom Nullprodukt anwenden. 2x+4x+1=0 Ab hier alleine, schaffst du ;)

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2x+4x+1=0 kommt da raus
Der rest ist eine einfache gleichung
Das müsstest du wohl scjon schaffen wwnn nicht melde dich

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