Welches Integrationsverfahren benötige ich für 1/wurzel(x^2-1)?

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3 Antworten

In "Netz - Formeln der Mathematik" aus dem Hanser-Verlag findest du Integraltafeln.

z = √(x ^ 2 - a ^ 2) mit a > 0

∫ 1 / z * dx = sgn(x) * arcosh ( |x| / a) + C

|...| = Betragfunktion

sgn (x) = Signumfunktion = Vorzeichenfunktion

mit a = 1 erhält man dann -->

∫ 1 / z * dx = sgn(x) * arcosh ( |x| ) + C

Es ist 1 ^ 2 = 1

Für sgn(x) * arcosh ( |x| / a) + C kann man auch sgn(x) * ln(|x| + √(x ^ 2 - a ^ 2)) + C schreiben, das ist das gleiche.

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Kommentar von 1Genius
05.01.2016, 22:07

∫ 1 / z * dx

so weit war ich bereits aber die Substitution gelingt mir nicht ganz, wenn ich dx ersetzen will vereinfacht sich die Funktion nicht wirklich

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Hallo,

hier handelt es sich um ein Grundintegral; die Stammfunktion dazu lautet:

F(x)=ln|x+√(x²-1)| Die Kurzschreibweise hierfür ist Arcosh(x) für x>1
und -Arcosh(-x) für x<-1. Für -1<x<1 ist die Funktion nicht definiert.

Herleiten läßt sich das über Substitution, ist aber nicht ganz einfach.

Am besten mal googlen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Das "Kenne die Stammfunktion"-Verfahren. Das ist nämlich fast die Ableitung vom arcsin.

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