Welcher Term ist größer a+b oder √a2+b2?

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7 Antworten

Hallo,

a+b ist nicht das Gleiche wie (a²+b²).

3+4=7

(3²+4²)=(9+16)=5.

Was letztlich größer oder kleiner ist, hängt davon ab, was Du für a und b einsetzt.

Herzliche Grüße,

Willy

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1.) Nein, es ist definitiv NICHT das Gleiche!
Wenn es das Gleiche wäre, also wenn:
a+b = √(a²+b²)  
Beide Seiten quadrieren: (a+b)² = a² + b² 
Binomische Formel: a²+2ab+b² = a² + b² 
Also GLEICH sind die beiden terme nur, wenn 2ab = 0, also wenn a oder b oder beide =0

2.) Um dafür eine allgemeingültige Aussage zu machen, welcher term größer ist, must du erst mal festlegen, WAS a und b überhaupt für Zahlen sind!
Ist ein großer Unterschied,ob a und b immer ≥ 0 sind oder wenn z.B. a und/oder b auch negativ sein können!

Wenn a und b beide negativ sind, dann ist
a+b ≤ √(a²+b²) weil linke Seite negativ, rechte Seite positiv

Wenn a und b beide positiv sind, dann ist
a+b ≥ √(a²+b²)  (ergibt sich aus Pythagoras ;-)

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a, b und √(a² + b²) geben die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, wobei √(a² + b²) die Hypotenuse ist. Die Dreiecksungleichung sagt uns, dass für Dreiecke mit Seitenlängen a, b und c gilt: c ≤ a + b. Ergibt ja auch Sinn, wenn c > a + b, dann kämen wir mit a und b nicht mal vom Anfangspunkt zum Endpunkt der Seite c mit einem Winkel von 0°.

Folglich: √(a² + b²) ≤ a + b [wenn 0 ≤ a, b, c].

LG

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Setz doch einfach zwei beliebige Zahlen (vielleicht nicht gerade 0 und 1) ein, berechne es, dann siehst du es.

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Kommentar von Rubezahl2000
11.07.2016, 00:05

Dann sieht er aber nur, welcher der beiden Terme größer ist, wenn man DIESE BEIDEN Zahlen nimmt.
Welcher Term größer ist bei anderen Zahlen, weiß er dann noch nicht.
Eine allgemeine Regel kann er aus 2 Zahlen NICHT schließen!
Z.B. für a= 3 und b= 4 gilt:  a+b ≥ √(a²+b²)
Aber für a=-3 und b=-4 gilt: a+b ≤ √(a²+b²)

0

Annahme:
a + b ≥ √(a² + b²)

(a + b)² ≥ a² + b²
a² + 2ab + b²  ≥ a² + b²
2ab ≥ 0

Man sieht, der Ausdruck ist für positive a und b immer größer 0.

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Soweit ich mich erinnern kann, ist der term hoch 2 größer. Habe ihre Frage zufällig gelesen. Ich schau nachher nochmal in meinem heft nach. lg

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das ist nicht dasselbe!

3+4 = 7 ist nicht √(3^2+ 4^2) = √(9 +16) = √25 = 5

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