Welcher Punkt liegt auf der Geraden durch p mit der Steigung m?

4 Antworten

Hallo deepikakriti

Gegeben ist Punkt P(0I-1) und die Steigung  m = -2 der Geraden f(x).
Die allgemeine Geradengleichung lautet f(x) = mx + c.
Im vorliegenden Fall ist m = -2 gegeben, also ist  schon mal f(x) = -2x + c.
Außerdem ist P(0I-1) ein Punkt der Geraden. Daher setzt man seine Koordinaten x=0 und y=f(0)= -1 in die Geradengleichung ein und erhält:
-1 = -0 +c.  Daraus folgt:   c = -1.
Nun hat man die komplette Geradengleichung:   f(x) = -2x - 1.

Die Frage lautet nun, welcher Punkt A oder B oder C oder D oder E liegt auf der Geraden? Das ist ganz einfach: Wenn ein Punkt auf der Geraden liegt, dann muss für seinen x-Wert auch sein y-Wert gleich dem y-Wert der Geraden sein.
Nehmen wir als Beispiel Punkt A(0I-3). Er hat den x-Wert 0 und den y-Wert -3. Die Gerade hat für x=0 den y-Wert f(0) = -0 - 1 = -1. Dieser Wert ist nicht gleich - 3, also liegt A nicht auf der Geraden.
Genauso überprüfst du die anderen Punkte. Wenn du richtig rechnest, wirst du finden, dass nur ein Punkt auf der Geraden liegt.

Es grüßt HEWKLDOe.


 

2 Schritte:
- Geradengleichung aufstellen.
- Schauen, ob  die Punkte auf der Geraden liegen.

Beides hast du wahrscheinlich einzeln schon gemacht.

Geradengleichung aufstellen mit der Steigung (hier m = - 2) und einem Punkt (hier (0∣-1))
y = mx + n
m ist vorgegeben
y = -2*x + n
Was heißt es, wenn der Punkt P (0∣-1) auf der Geraden liegt?
Wenn man für x Null in die Gleichung "schmeißt" erhält man als y = -1.
Das jetzt mal in die Gleichung eingetragen:
-1 = -2*0 + n

Dann sollte man n berechnen können und damit hat man die Geradengleichung.

Und schauen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, ist jetzt nicht so schwer.

Wenn die Gerade durch den Punkt (0|-1) geht und eine Steigung von -2 hat, muss sie dementsprechend bei 1 durch -1-2=-3 gehen. Also liegt D(1|-3) auf der Geraden.

Alternativ (und umständlicher) könntest du natürlich auch die Geradengleichung aufstellen und die Punkte einzelnd überprüfen.

Wie kann ich die geradengleichung aufstellen

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@deepikakriti

y = mx + b

m einsetzen:

y=-2x + b

Punkt p einsetzen:

-1 = -2 * 0 + b

-1 = b

-> y = -2x - 1

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