Welchen Grad muss die Parabelgleichung haben?

... komplette Frage anzeigen

4 Antworten

MERKE : Für jede Unbekannte braucht man eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.

Bei einer "Steckbriefaufgabe" führt das immer zu einen "linearenGleichungssystem" (LGS)

Parabel allgemeine Form y=f(x)= a2*x^2+a1*x+ao

Hier liegen 3 Unbekannte vor und wenn man 3 Punkte hat,dann hat man auch sofort 3 Gleichungen

P1(x1/y1) und P2(x2/y2) und P3(x3/y3)

1. a2 *x1^2 +a1*x1 + 1*ao=y1

2.a2 *x2^2 +a1*x2+1*ao=y2

3. a2*x3^2 +a1*x3+1*ao= y3

Wir haben nun 3 Unbekannte a2,a1 und ao und 3 Gleichungen, also lösbar.

HINWEIS : Bei Steckbriefaufgaben liefern auch die Ableitungen ,f´(x) ,

f´´(x) der Funktion f(x) notwendige Gleichungen.

Bei Steckbriefaufgaben gibt es generell nicht mehr Gleichungen als Unbekannte.

Hat man weniger Gleichungen als Unbekannte,dann ist die Aufgabe nicht lösbar.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von sunshine3524
28.10.2016, 19:12

Vielen Dank erstmal! :) Ich habe noch eine Frage zu dem letzten Satz: Woher weiß ich denn dass ich weniger Gleichungen als Unbekannte habe, wenn ich die allgemeine Form mit den Unbekannten nach der Anzahl der Gleichungen aussuche? 😥

0
Kommentar von rumar
28.10.2016, 20:29

"Hat man weniger Gleichungen als Unbekannte,dann ist die Aufgabe nicht lösbar."

Das ist hier falsch !

Die Aufgabe ist in einem solchen Fall quasi sogar "viel lösbarer" als im Fall, wo man gleichviele Gleichungen wie Unbekannte hat !  Es gibt dann nämlich nicht nur eine einzige, sondern unendlich viele Lösungen !

Was du meinst: Die Aufgabe ist in einem solchen Fall nicht eindeutig lösbar.

0

Guten Abend sunshine (leider bist du schon untergegangen ...)

Es gibt da vorerst zwei Punkte, die zu klären sind:

"Echte" Parabeln sind Kurven vom Grad 2. In einem x-y-Koordinatensystem hat eine solche Parabel immer eine Gleichung der Form A*x^2+B*y^2+C*x*y+D*x+E*y+F=0  (mit bestimmten Einschränkungen für die Koeffizienten, damit wirklich eine Parabel und nicht eine andere Art von Kegelschnittkurve herauskommt).

Vermutlich meinst du aber nur Funktionsgraphen, die man in der Form  y = Polynom(x)  schreiben kann. In dieser Situation ist der Funktionsgraph nur dann eine "echte" Parabel, wenn das Polynom den Grad 2 hat.

Um eine derartige Parabel (mit Symmetrieachse parallel zur y-Achse) eindeutig festzulegen, genügt es, drei ihrer Punkte vorzugeben. Diese 3 Punkte sollen dabei paarweise unterschiedliche x-Koordinaten haben und nicht auf einer Geraden liegen.

Um die Parabelgleichung in diesem Fall zu finden, setzt man die 3 gegebenen Koordinatenpaare in die Gleichung  y = a*x^2+b*x+c  ein und löst dieses GL-System nach a,b,c auf.  Sind mehr als 3 Punkte vorgegeben, kommt man im allgemeinen mit einer solchen "echten" Parabel zweiten Grades nicht durch und muss Terme mit höheren Potenzen von x dazu nehmen. Die entsprechenden Funktionsgraphen sind dann aber keine wirklichen "Parabeln" im eigentlichen Sinn mehr !

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von sunshine3524
28.10.2016, 19:16

Vielen Dank! Eine Sache verstehe ich aber immernoch nicht: Wie kommen dann unter- bzw. überbestimmte Gleichungssysteme zustande, wenn ich diese Funktion in die ich die Punkte einsetzte nach der Anzahl der Gleichungen aussuche? 😥

1

Überbestimmt: Du hättest mehr Gleichungen als Variablen.

Unterbestimmt: Wenn die Anzahl von Gleichungen und Variablen übereinstimmt müsste beim Lösen mit dem Gaussverfahren eine Nullzeile auftauchen. (Dürft ihr GTR benutzen?)

Man kann auch mit der Determinante arbeiten...

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

wenn da Parabel steht, hat die Funktion den Grad 2

y = ax²+bx+c

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von sunshine3524
28.10.2016, 19:06

Da habe ich mich glaube ich falsch ausgedrückt 😓 Ich meine wenn man beispielsweise die Punkte A(2/3), B(6/7) und C(8/10) gegeben hat, dachte ich bis jetzt man bräuchte f(x)=axhoch3 + bxhoch2 + cx + d. Diese automatische Schlussfolgerung ist aber ja nicht möglich, da es sonst ja keine über- und unterbestimmten Gleichungssysteme mit mehr bzw. weniger Variablen wie Gleichungen geben würde.

0
Kommentar von sunshine3524
28.10.2016, 19:17

Nur leider haben wir Sie im Unterricht behandelt 😟😅

0

Was möchtest Du wissen?