Welche Zahlen sind alles in dieser Menge drin?

3 Antworten

Das ist eine spezielle Art von Menge, nämlich ein Intervall.

Ein Intervall besteht aus allen Zahlen von a bis b; allerdings muss man dazusagen, ob a bzw. b dazugehören oder nicht.

Intervalle können "abgeschlossen" sein, d. h. die Grenzen gehören dazu, oder "offen", d. h. die Grenzen gehören nicht dazu, oder "halboffen" (= "halbabgeschlossen"), d. h. eine Grenze gehört dazu, die andere nicht.

Offene Intervalle bezeichnet man üblicherweise durch runde Klammern, abgeschlossene durch eckige und halboffene entsprechend durch eine runde und eine eckige - wobei die eckige Klammer am "abgeschlossenen" Ende und die runde am "offenen" Ende steht.

Beispiele:

(0,1) ist die Menge aller reellen/rationalen Zahlen, die echt zwischen 0 und 1 liegen.

In Mengenschreibweise:

(0,1) = {x ∈ ℝ | 0 < x ∧ x < 1}

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[4,6] ist die Menge aller reellen/rationalen Zahlen, die zwischen 4 und 6, jeweils einschließlich, liegen.

[4,6] = {x ∈ ℝ | 4 ≤ x ∧ x ≤ 6}

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[3,7) ist die Menge aller reellen/rationalen Zahlen, die zwischen 3 (einschließlich) und 6 (ausschließlich) liegen.

[3,7) = {x ∈ ℝ | 3 ≤ x ∧ x < 7}

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(1,2] ist die Menge aller reellen/rationalen Zahlen, die zwischen 1 (ausschließlich) und 2 (einschließlich) liegen.

(1,2] = {x ∈ ℝ | 1 < x ∧ x ≤ 2}

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Im deutschen Sprachraum nimmt man zur Trennung der Grenzen der Intervalle oft auch das Semikolon, um den Trenner nicht mit dem Dezimaltrenner zu verwenden. (Im englischen Sprachraum verwendet man den Punkt als Dezimaltrenner, sodass hier keine Verwechslungsgefahr besteht.)

Damit kann man Intervalle wie (0,4; 1,2] oder [-1,5; 3) darstellen.

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P. S.: manchmal findet man in der Literatur auch umgekehrte eckige Klammern statt der runden Klammern, um ein offenes Ende darzustellen:

(0;1) = ]0;1[

[0;1) = [0;1[

(0;1] = ]0;1]

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Das sieht nach dem linksoffenen Intervall von 5 bis 1 aus. Dieses stimmt mit der leeren Menge überein, da es keine Zahlen gibt, die größer als 5 und zugleich kleiner oder gleich 1 sind.

Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Intervall_(Mathematik)#Bezeichnungs-_und_Schreibweisen

 - (Schule, Mathematik, Unterricht)
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Auf die Intervallgrenzen hatte ich tatsächlich nicht geachtet ... Gut, dass es hier immer jemanden gibt, dem so was auffällt.

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Das ist entweder die (Dezimal-) Zahl 5,1 oder die ganzen Zahlen 5 und 1, je nachdem, welche Menge zugrunde liegt.

Irritierend finde ich eine geöffnete runde und eine geschlossene eckige Klammer.

mathe kopfschmerzen!

hallo bekommt ihr auch im matheunterricht immer so ne kopfschmerzen und wenn ihr dann arbeitsblätter bekommt wo ganz viele zahlen sind mir wird oft schwindlig aber nur wenn ich mathe hab !

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Mengenlehre: Q gleichmächtig zu N

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Alles, was dadurch bewiesen wurde, ist, dass eine Bijektion hergestellt werden kann zwischen den Natürlichen Zahlen und allen Rationalen Zahlen 0<Q<1. Das würde für beide Mächtigkeiten bedeuten: |N| = |Q1|, wobei Q1 die Menge aller Rationalen Zahlen zwischen 0 und 1 ist.

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Roach5

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