Welche (Würfel) Wahrscheinlichkeit ist höher?

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4 Antworten

Hallo,

am besten löst Du das über ein Baumdiagramm.

Für den ersten Wurf mit zwei Würfeln hast Du folgende Fälle:

Sowohl 5, als auch 1 oder 6 fällt, das ist in vier von 36 Kombinationen der Fall:

5-1,5-6,1-5,1-6

Es kommt nur eine 5 oder es kommen 2 Fünfen, aber weder 1 noch 6:

7 Kombinationen: 5-2,5-3,5-4,5-5,2-5,3-5,4-5

Es fällt eine 1 oder eine 6, aber keine 5 und nicht beide zusammen:

1-1,1-2,1-3,1-4,2-1,2-6,3-6,4-6,6-2,6-3,6-4,2-6,3-6,6-6=14

Es fällt weder eine 1 noch eine 5 noch eine 6: 11 Kombinationen.

Für den zweiten Wurf würfelst Du mit einem Würfel weiter, wenn eine der gewünschten Zahlen beim ersten Mal gefallen ist, bzw. mit zwei, wenn keine gefallen ist, jeweils mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten. Die für zwei Würfel sind die gleichen wie beim ersten Wurf.

War beim ersten Mal eine 5 dabei, hast Du eine Chance von 1/3, daß eine 1 oder 6 fällt, war eine 1 oder 6 dabei, hast Du eine Wahrscheinlichkeit von 1/6, daß die 5 fällt.

Herzliche Grüße,

Willy

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Zu 2.: Die Wahrscheinlichkeiten von 2 disjunkten (nicht überlappenden) Ereignissen lassen sich addieren - die beiden Wahrscheinlichkeiten, mit dem 1. Würfel eine 5 zu würfen und mit dem 2. Würfel eine 5 zu würfeln sind nicht disjunkt, wenn man das Gesamtereignis "mind. eine 5 bei 2 Würfeln" betrachtet.

Disjunkt sind aber die Ereignisse

  • 1. Würfel 5, 2. Würfel 1 oder 6 und 
  • 1. Würfel 1 oder 6, 2. Würfel 5, je mit 1/18 (= 1/6 * 1/3 für die beiden unabhängigen Ereignisse - Ws von unabhängigen Ereignissen kann man multiplizieren).

Daher hat das Gesamt-Ereignis 1 Würfel 5, der andere Würfel 1 oder 6 die Ws 1/9. Das ist glaube ich die einfachste Herleitung

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Kommentar von HWSteinberg
02.11.2016, 11:05

Sorry, habe übersehen, dass Du mit beiden Würfeln bis zu 2mal würfeln darfst, mein Ergebnis gilt nur für jeweils einen Wurf. Das andere wird komplexer, dazu hab' ich im Moment keine Zeit. Da ist Willy1729s Baumdiagramm das beste

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zu 1.

2 Würfe heißt: 1.Wurf hat 6 Möglichkeiten, 2 Wurf hat 6 Möglichkeiten insgesamt sind es also 36 Möglichkeiten; davon sind 12 günstig also ist die Wkt eine  oder zwei 5en = 12 /36 = 1/3

zu 2. es ist egal wieviele Würfel Du auf einmal wirfst. Es sind 4 Würfe also 6*6*6*6 Möglichkeiten;

jetzt kannst Du zählen wieviel davon günstig sind ......

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Kommentar von AnglerAut
01.11.2016, 22:30

zu 2. Das stimmt nicht, denn wenn der erste Würfel eine 5 oder 1 oder 6 ist, so wirst du diesen nicht noch mal werfen, dann gibt es keine 4 Würfe.

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zu 1:

Chance bei 2 Würfen KEINE 5 zu Würfeln:

5/6*5/6 = 25/36

Also die Chance bei 2 Würfen mind. eine 5 zu würfeln: 11/36

zu 2:

a) Chance der erste Würfel ist eine 5:

1/6

Dann interessiert mich beim 2ten nur, ob er eine 1 oder 6 ist:

also 1/3

---> 2/36 wir sind fertig

--->4/36 wir haben eine 5

b) Chance der erste Würfel ist eine  1 oder 6

1/3

Dann interessiert und beim 2ten nur ob er eine 5 ist:

also 1/6

----> 2/36 wir sind fertig

----> 10/36 wir haben eine 1 oder eine 6

c) Chance der erste Würfel ist eine 2,3,4

1/2

Dann interessiert und, ob der 2te Würfel eine 1,6 oder 5 ist.

1/6 er ist eine 5.

1/3 er ist eine 1 oder 6

----> 3/36 er ist eine 5

---> 6/36 er ist eine 1 oder 6

---> 9/36 wir haben keine brauchbare Zahl beim ersten Wurf.

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Dann jetzt noch die Wahrscheinlichkeiten dahinter, dass es mit dem 2ten Wurf was wird und du bist fertig.

 

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Kommentar von Arnautoviccc
02.11.2016, 01:32

Das sieht alles sehr logisch aus, nur bin ich leider helle wie ein Tunnel. Konkret ist die Chance bei der ersten Aufgabe 11/36. 

Und bei der Zweiten?

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