Welche Wendestelle hat folgende e-Funktion mit Parameter?

5 Antworten

Hallo user45453,

meine erste Reaktion - auf Deine Überschrift - war „was für eine Frage, eine e-Funktion hat keine Wendestellen“. Etwas vorschnell, wie ich sehe, aber Deine Funktion ist im strengen Sinne keine e-Funktion, sondern ein Produkt aus e-Funktion und Polynom.

Du kannst sie übrigens auch als

f(x) = ((2x/a) + 1)·e^{2x} =: g(x)·e^{2x}

bezeichnen. Dann musst Du beim zweimaligen Ableiten jedes Mal die Produktregel anwenden:

f'(x) = g'(x)·e^{2x} + g(x)·2·e^{2x} = (g'(x) + 2·g(x))·e^{2x} =: h(x)·e^{2x}

f"(x) = (h'(x) + 2·h(x))·e^{2x}

= (g"(x) + 2·g'(x) + 2·(g'(x) + 2·g(x)))·e^{2x}

= (g"(x) + 4·g'(x) + 4·g(x))·e^{2x}

Dabei ist g'(x) = (2/a) und g"(x) = 0, woraus sich

f"(x) = 4·((2/a) + (2x/a) + 1)·e^{2x} =!= 0

ergibt. Da 4·e^{2x} >0, ist

i(x) := (2/a)x + (2/a) + 1 = 0

<=> x + 1 + a/2 = 0

<=> x = –(1 + ½·a),

wie auch schon michiwien22 geschrieben hat.

Das ist eine notwendige Bedingung, keine hinreichende. Die Funktion k(x)=x⁴ beispielsweise hat in x=0 keine Wendestelle (sie hat überhaupt keine), obwohl dort k"(x) = 12·x² eine Nullstelle hat. Vielmehr ist x=0 ein lokales (und globales) Minimum von k(x).

Wendestellen sind lokale Extremstellen der 1.Ableitung, und da sollte in der 2.Ableitung das Vorzeichen wechseln. Das kannst Du überprüfen, indem Du

–(1 + ½·a + δ) und –(1 + ½·a –δ)

in i(x) einsetzen:

–(2/a)(1 + ½·a + δ) + (2/a) + 1 = –2δ/a

–(2/a)(1 + ½·a – δ) + (2/a) + 1 = +2δ/a

Solange a≠0 ist, was natürlich von vornherein vorausgesetzt war, gilt dies unabhängig von a, es handelt sich also in jedem Fall um eine Wendestelle - sie einzige, natürlich.

Bissl was musst schon selbst machen.

Du musst bloß 2 mal ableiten...

Jedenfall liegt der Wendepunkt bei

x=-1/2 (a+2)

Beispiel für a=1. Wendepunkt liegt bei x=-3/2

 - (Schule, Mathematik)

Nullpunkt in zweiter Ableitung ermitteln.

Funktion mit Extremstellen aber ohne wendestelle?

Hey, Kann eine Funktion 3 Extrempunkte besitzen aber keinen Wendepunkt?

...zur Frage

Wie diese quadratische Gleichung ausklammern?

2x=2x^2-84

Ist die Gleichung. Ich will die in der PQ formel eingeben, dazu muss man ja die Zahl vor den x^2 ausklammern.

Weiß nicht genau wie ich das machen soll. Hab die Lösung vom Lösungen aber nicht den weg.

Denke es so: 2x=2x^2-84 |-2x 2x^2 - 2x - 84

Wie gehts aber weiter ?

...zur Frage

Frage zu dieser Ableitungsfunktion?

Ableitung von: 3Wurzel(2x-2) Mit der Umkehrformel!

Ich habe Folgendes gerechnet:

  1. Umkehrfunktion : (2x-2)^3
  2. Ableitung der " : 6(2x-2)^2
  3. f´(x): 1/ 6(3Wurzel(2x-2)^2 Der große Platz zwischen dem geteilt und der 6 zur Verdeutlichung!
  4. vereinfacht: 1/ 6(2x-2)^0,66666 gemeint ist 2drittel!

Der Ableitungsrechner online zeigt ein anderes Ergebnis:

2/ 3(2x-2)^0,6666666

Was habe ich falsch gemacht?

...zur Frage

Parameter so bestimmen, dass die Funktion stetig und differenzierbar ist?

Ich habe die Funktion f(x)= { 2-tx für x kleinergleich 2, -s/2x^2 für x größer 2

Was ich bereits gemacht habe: Um die Parameter t und s rauszufinden muss ich erste Funktion mit der zweiten gleichsetzen und danach mit der Ableitung das gleiche machen.

2-2t = -2s (x=2 eingesetzt)

Jetzt fehlt mir noch die Ableitung. Welche Ableitung brauche ich um weiterzumachen?

Bei dem Beispiel müsste das rauskommen, ich weiß aber nicht wie man darauf kommt.. -t = -2s (Ableitungen bei x = 2)

...zur Frage

Für welche Werte der Parameter a , b und c ist die Funktion f stetig (Funktionsscharen)?

Hallo zusammen,

Ich habe folgende Aufgabe bekommen. Für welche Werte der Parameter a , b und c ist die Funktion f stetig? Ich füge die Aufgabe als Datei hinzu. Ich habe wirklich keine Ahnung wie ich die Aufgabe lösen kann.

Vielen Dank schonmal.

...zur Frage

Kann mir jemand erklären wie das geht (Mathe)?

2x^2-2x/x gekürzt mit x 2x-2 ergibt

verstehe nicht genau wie hier gekürzt wurde

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?