Welche ``Sätze zu Nullstellen`` kennt ihr?

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4 Antworten

1. Wenn ax+b=0, dann x=-b/a

2. Wenn ax²+c=0, dann x=+-Wurzel(-c/a)

3. Wenn x^n=0, dann hat x eine n-fache Nullstelle bei x=0

4. Wenn x²+bx+c=0, dann x=-b/2 +-Wurzel(b²/4 -c)

5. Wenn ax²+bx+c=0, dann x=[-b+-Wurzel(b²-4ac)]/2a

6. Wenn ax^4+bx²+c=0, dann ersetze x² mit z und fahre nach Regel 4/5 fort

7. Wenn ax³+bx²+cx+d=0, dann rate eine Nullstelle und führe eine Polynomdivision durch, verfahre dann nach Regel 4/5

Eine Funktion n-ten Grades hat maximal n Nullstellen.

Das sind so die Methoden, die bis zum Abitur sitzen sollten. Regel 1-5 werden meist schon ab Klasse 9 gelehrt.

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  • Gleichungen der Form x^n haben eine (n-fache) Nullstelle bei x=0.
  • Sobald die Quadratwurzel aus einer negativen Zahl gezogen werden müsste, gibt es im Reellen keine Nullstellen.
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Nullproduktsatz

Faktorisieren

pq-Formel

Polynomdivision

Horner Schema

ausklammern

Substitution

einfache Formelumstellung

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Zwischenwertsatz

Satz von Vieta

Cardanische Formel

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