Welche Reellen Zahlen x erfüllen meine Gleichung?

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3 Antworten

Für die Beträge nimmst du alle möglichen Vorzeichen. Welche dieser Fälle passen, prüfst du am Ende durch eine Probe.

1. (+,+):  x^2-3x+6 = x-3

2. (+,-):  x^2-3x+6 = -(x-3)

3. (-,+):  -(x^2-3x+6) = x-3

4. (-,-):  -(x^2-3x+6) = -(x-3)

Da

-a = -b

äquivalent ist zu

a = b

brauchst du nur die Hälfte der möglichen Fälle zu betrachten. (Weißt du, welche?)

Du erhältst zwei quadratische Gleichungen, die je nach Determinante 0, 1 oder 2 Lösungen haben. Du erhältst also irgendwas zwischen 0 und 4 reellen Lösungen.

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MartiniHarper 26.04.2016, 20:14

Ich habe jetzt die Fälle (+,+) & (+,-) betrachtet.

Ich komm hier aber nicht auf reelle Lösungen.

Ich habe die Gleichung auf eine Seite gebracht und diese dann versucht zu lösen mit der Pq-Formel, unter der Wurzel ist es dann jedoch negativ.

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gerolsteiner06 26.04.2016, 20:28
@MartiniHarper

genau!!!

deshalb sagte ich ja auch: es gibt keine Lösung in R und PWolf sagte auch richtig: es gibt 0 bis 4 reelle Lösungen

und Roach5 hat auch mit einem schönen Trick dasselbe ermittelt

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Wir substituieren x-3 = z, da das intuitiv Dinge vereinfachen sollte.

Wir bekommen dadurch: |z² + 3z + 6| = |z|. Die quadratische Funktion auf der linken Seite ist aber immer positiv, also wissen wir z² + 3z + 6 = |z|, jetzt unterscheiden wir nurnoch die Fälle z >= 0 und z < 0, bestimmen also positive Schnittpunkte mit der geraden z und negative Schnittpunkte mit der Geraden -z.

Wenn wir z >= 0 betrachten, haben wir keine Lösung, wenn z < 0, dann gibt es auch keine Lösung, also hat deine Gleichung keine (reelle) Lösungen.

LG

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Abgesehen davon, daß PWolff Dir die Überlegungen toll dargestellt hat, wie mit den Absolutbeträgen umzugehen ist, möchte ich Dich auf 2 Denkfehler hinweisen.

1. Daraus, daß links und rechts des Gleichheitszeichens Absolutbeträge stehen, kannst Du NICHT ableiten, daß die Ergebnisse >0 sein müssen.

2. Die p,q-Formel kannst Du nicht "auf links" anwenden. Die p,q-Formel kannst Du anwenden, wenn eine quadratisch Gleichung inder Normalform vorliegt. D.h. Du mußt alle Terme der Gleichung auf eine Seite bringen, damit auf der anderen 0 steht.

Das ist jetzt der nächste Schritt, den Du mit den 4 Gleichungen (eigentlich nur mit 2) machen mußt, die PWolff Dir hergeleitet hat.

Übrigens: Ich habe es mal durchgeführt: es gibt keine reellen Lösungen.

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MartiniHarper 26.04.2016, 20:16

Von >0 ist auch nicht die Rede.

Ich kann aber sehr wohl daraus ableiten, dass das Ergebnis >=0 sein muss.

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gerolsteiner06 26.04.2016, 20:26
@MartiniHarper

nach welcher Logik ??

Was meinst Du mit "Ergebnis" ? Die möglichen Lösungen für x aus R?

Ich mache mal ein einfaches Beispiel:

|x+3| = |x²- 15|  hat mit x = -4 eine Lösung; -4 < 0 obwohl in der Gleichung Absolutzeichen stehen; verstehst Du was ich meine ?

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