Welche Potenz? allgemeines Fragenverständnis?

...komplette Frage anzeigen Formel :) - (Mathematik, Physik, Rechnung)

4 Antworten

Die Aufgabe kenne ich noch nicht, liebe aber neue Denksportaufgaben. Schreibe daher keine fertige Lösung sondern nur Ideen mit.

In die KO-Formel gehen Masse und Länge ein. Das klingt logisch. Ein Mensch mit 50 kg hat eine kleinere Oberfläche, als einer mit 100 kg. Die Länge gibt die Figur an. Einer mit 100kg bei 1,50 m Größe nähert sich mehr der Kugel, einer mit 100 kg und 2,10 m Größe ist eher sehr schlank und hat eine größere Oberfläche.

Bei einer Kugel spielt die Verteilung keine Rolle. Die ist ja homogen. Deren Oberfläche hängt nur von der Masse ab. Eine "Figur" hat sie nicht.

Die Masse ist offenbar das verbindende Element zwischen Kugel und Körper. Um Mensch und Kugel vergleichbar zu machen, klingt die Masse als Bezugsgröße gut. Die Dichte ist beim Menschen etwa 1 kg/l und gut zu rechnen. Für die Kugel müssen wir natürlich die selbe Dichte annehmen, sonst machts keinen Sinn.

Man kann das alles mit m durchrechnen, aber zum überlegen nehme ich jetzt Zahlen. Wenn wir einen Menschen mit 100 kg nehmen, ist das Volumen der Kugel 100 Liter und daraus den Radius berechnen.

Dann muss man umstellen, dass m = irgendwas rauskommt.
Das wird dann ein m = f(r)
r = Radius.

Das m setzt man dann in die KO-Formel ein. Statt m steht dann r da und im Prinzip hat man die Skalierung damit raus. L können wir in Ruhe lassen, das hat keinen Einfluss. Änderungen des Kugelradius beeinflussen nur die Masse, aber nicht die Körpergröße.

Um die Potenz der Skalierung zu berechnen, muss man einfach die beiden Potenzen addieren. Die eine bringt r aus der Kugelformel mit, die andere steht mit 0,425 schon da.

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Kommentar von Hamburger02
10.10.2016, 21:48

Ein Zusammenhang noch für die Kugel: V = m / rho

Damit kriegt man die Masse in die Kugelformel rein.

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Kommentar von Rebeccajoe123
11.10.2016, 10:16

hey, ich lese jetzt erst deine lange Antwort, vielen vielen dank, aber so ganz verstehe ich es ehrlichgesagt immer noch nicht:D Ich weiß nicht ob ich mich da in irgendetwas festgebissen habe, aber die Oberfläche einer Kugel skaliert doch IMMER zur zweiten Potenz. Ich bin schon am überlegen ob es eine Fangfrage sein soll:D

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Angenommen du hast eine Kugel mit Höhe (=Durchmesser) L  und Masse m. Wenn du jetzt die Höhe mit einem Faktor multiplizierst, um wie viel verändert sich dann die Masse (die ist proportional zum Volumen der Kugel) und um wie viel verändert sich dann die "Oberfläche" wenn du sie mit dieser Formel berechnest?

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Mir erschließt sich zwar nicht die "Logik" Masse zur Oberfläche, aber ein Ansatz wäre 4pi *r^x = 0,007148 m^0,425 * c^0,725 * L^0,725 , damit bei der Länge in Metern gerechnet wird (wegen m²). wie x allerdings ausrechnen entziet sich meiner mathematischen Kompetenz!

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Die Aufgabe ergibt wenig Sinn. Für die Oberfläche einer Kugel gilt immer, dass der Radius mit der Potenz 2 skaliert.

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