welche operationen sind in der vektorrechnung in n-dimensionalen räumen noch gültig?

2 Antworten

Das Kreuzprodukt ist nur im R³ definiert! Also gehts im n Dimensionalem nicht. Im Spatprodukt kommt ein Kreuzprodukt vor und ist deshalb in der n-ten Dimension auch nicht definiert.

Vektoraddition, Vektormultiplikation sowie Multiplikationen mit Skalaren funktionieren weiterhin.

Skalarprodukte kannst du weiterhin bilden, solgange es sich nicht mit der zugehörigen Norm beißt.

Solange du im R^n oder C^n bleibst sind alle Rechenregeln für Vektorräume möglich, da der R^n jeweils einen Vektorraum bildet.

Grüße :)

das vektorprodukt funktioniert allerdings nicht mehr.

Mit Vektorprodukt meinst du jetzt sicher Kreuzprodukt, oder? Das läßt sich schon darauf übertragen, nur nicht mit zwei Vektoren, sondern mit n-1.

Skalarprodukt bleibt so, wie es ist. Spatprodukt ist mit Kreuzprodukt entsprechend verträglich.

Alles, was im IR² klappt, klappt auch im IR^n, sofern ein Vektorraum vorliegt. Dann sind die entsprechenden Gesetze erfüllt.

MFG

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