Welche Länge hat die dritte Seite?
Hallo ,
Ich habe mal wieder eine Frage zu Mathe :
Es geht zwei ähnliche Dreiecke deren Seitenlängen einmal 14 cm ,48 cm und 50 cm groß ist . Und eins das die Seitenlängen von 72 cm ,75 cm und ? Cm hat .
Man soll hat ausrechnen wie lang die dritte Seitenlänge in Dreieck zwei ist .
Könnte mir da bitte wieder jemand helfen ?
4 Antworten
Ich habe eine Lösung, nur wird die eurem Lehrer nicht gefallen. :p
14, 48 und 50 ist eine spezielle Lösung des Satzes des Pythagoras mit ganzen Zahlen als Seitenlängen; nämlich eine schlichte Verdopplung von 7, 24 und 25.
Da das andere Dreieck nun ähnlich werden soll, suchen wir schlicht ein anderes rechtwinkliges Dreieck und nun fällt dir evtl. auf, dass 24 und 25 schlicht ein Drittel von 72 und 75 sind. Und wir suchen eine recht kurze Seite, nicht eine unbekannte Hypothenuse ! Kurz überlegt und schon hast die Lösung: 21 :)
Das ist jetzt reine Logik, keine echte Berechnung. Evtl. bekommst Fleißpunkte für den himmlisch klugscheißerischen Umweg eines Pytharoeischen Tripels bzw. dessen Vielfaches; die meisten Menschen kennen ja sowas kaum. :p
Den Gedanken von Ranzino aufgreifend:
Schauen, ob das Dreieck mit den Seitenlängen 14 cm ,48 cm und 50 cm rechtwinklig ist:
a² + b² = c²
14² + 48² = 50²
196 + 2304 = 2500
2500 = 2500 ✔
Dann mal schauen, ob man beim Dreieck mit den Seitenlängen 72cm und 75cm die dritte Seite so bestimmen kann, dass das Dreieck rechtwinklig und die dritte Seite ein Zahl ohne Kommastelle ist:
a² + b² = c²
a² + 72² = 75²
a² = 75² - 72²
a² = 441
a = 21
Ist das Dreieck ein rechtwinkliges ? Wenn ja dann Satz des Pythagoras
14, 48, 50 ist die Verdopplung des pythagoreischen Tripels 7, 24, 25 und das ergibt immer einen rechten Winkel.
sind spezielle Lösungen des Pythagoras mit ganzen Zahlen als Seitenlängen.
Da die 2 Dreiecke ähnlich sein sollen, muss die 3. Seite klein sein. 21 erfüllt den Zweck. ;)
Welches Thema behandelt ihr denn gerade? Sinus und Cosinus? Oder den Satz des Pythagoras? Oder ist es egal wie Du die Aufgabe löst?
kann man über Pythagoras lösen, weil es in dem Fall nur ganzzahlige Seitenlängen sind. die Frage wäre, ob man das "einfach so" wissen darf.