Welche Kraft wirkt in dieser Tiefe auf die gesamte Kugeloberfläche?

3 Antworten

Okay, zu erst rechne ich alle Einheiten in SI um, dass macht das rechnen nachher einfacher:

h= 10.916 m Tauchtiefe;
d= 2,18 m Kugeldurchmesser;
A= 0,126 m^2 Fenster;
roh= 1000 kg/m^3 Gewicht vom Wasser;
g= 10 m/s^2 Fallbeschleunigung;
p= 1 bar = 100.000 Pa = 100.000 N/m^2, und
m= 87.000 kg wiegen die Lokomotiven

So nun geht's los:

Der Wasserdruck berechnet sich durch p = roh x g x h. 1000 kg/m^3 x 10 m/s^2 x 10.916m = 109.160.000 N/m^2 bzw Pa. Das sind 1.091,6 bar.
Jetzt kommts drauf an, ob man den absoluten oder den relativen Druck haben will. Relativ bedeutet relativ zum Normaldruck von 1 bar. Sprich wie viel (mehr) Druck wirkt da unten. Der absolute Druck wäre der Druck im Vergleich zu 0 bar. Den haben wir gerade ausgerechnet. Wenn man den Relativen haben will, einfach noch 1 bar (bzw 1.013 mbar für die ganz genauen :D) drauf rechnen.

Die Kraft auf das Fenster berechnet sich durch F=p*A, also 109.160.000 N/m^2 * 0,126 m^2 = 13.754.160 N = 13.754 kN oder etwa 14 MN.

Jetzt die Lokomotiven. Eine Lok wiegt 87.000 kg, dass sind bei 10m/s^2 Fallbeschleunigung 87.000 kg * 10 m/s^2 = 870.000 kg*m/s^2 also 870.000N oder 870 kN.

Rechnen wir mit den Newton weiter, müssen wir nur die Kraft auf das Fenster durch die Gewichtskraft einer Lok teilen, also 13.754.160 N / 870.000 N = 15,81. Also wirkte auf das Fenster eine Kraft, äquivalent zu etwa 16 Taurus-Loks. Ui...

Die Kraft auf die Oberfläche der Kugel bekommst du aber selber hin, oder? Ist im Prinzip das gleiche wie mit dem Fenster, nur eben eine andere Fläche.

Danke für deinen ausführlichen Kommentar :)❤️

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Im Prinzip bzw ist dies doch das geliche Ergebnis wie beim Fenster, oder? Da eigentlich auf alle Seiten gleicher Druck herrscht?

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@annabella259

Nein, der Druck ist nicht auf allen Seiten gleich. 2180 mm weiter unten ist der Druck größer. Und vergiß nicht, daß zwar der Druck keine Richtung hat, wohl aber die Kräfte, die auf die Flächenelemente wirken! Deshalb kannst Du die Fenster-Rechnung nicht übertragen.

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In 10m Tiefe hast du 1bar (es sind ja 10m³ Wasser ober dir), somit hast du in 10916m einen Druck von 1092bar, was auf der Fensterfläche von 1260cm² eine Gewichtskraft von 1375,92 t gibt - entspricht also 15,81 Lokomotiven.

Die halbe Oberfläche der Kugel kannst du selbst ausrechnen und somit auch den zweiten Teil der Frage.

Die Kraft auf die gesamte Oberfläche der Kugel ist ihr hydrostatischer Auftrieb. Nach Archimedes entspricht sie genau dem Gewicht des Wassers, das sie mit ihrem Volumen verdrängt (also dem Gewicht von gut fünf Kubikmeter Wasser).

Kugelvolumen = 4/3 π r³

Auftriebskraft = Kugelvolumen mal Dichte des Wassers mal Fallbeschleunigung

Welche Kraft wirkt in dieser Tiefe auf die gesamte Kugeloberfläche?

Achtung, nicht aufs Glatteis führen lassen. Mit "dieser Tiefe" hat die Kraft auf die gesamte Kugeloberfläche überhaupt nichts zu tun.

Es wäre physikalischer Unsinn, die Kraft auf die Fensterscheibe auf die ganze Kugeloberfläche hochrechnen zu wollen. Denn die Kräfte auf die verschiedenen Flächenelemente der Kugel kommen aus allen Richtungen und heben einander in der Vektorsumme fast vollständig auf – bis auf den Rest, eben die Auftriebskraft. Sie entsteht dadurch, daß die unteren Teile der Kugelfläche tiefer unten sind als die oberen Teile und daß deshalb der Druck auf sie nicht überall gleich ist.

https://www.ingenieurkurse.de/assets/courses/media/0003-hydrostatische-auftriebskraft-ca.jpg

https://www.ingenieurkurse.de/stroemungslehre/hydrostatik/hydrostatische-auftriebskraft.html

https://www.leifiphysik.de/mechanik/druck-und-auftrieb

https://de.wikipedia.org/wiki/Archimedisches_Prinzip

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