Welche Funktion hat a und b in der Formel ax^2+bx+c?

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6 Antworten

Hallo skorpion1603,

> Erstmal eins vorweg : ax^2+bx+c = 0 <--- allgemeine Form einer quadratischen Gleichung

> ax^2+bx+c

a bestimmt die Öffnung der Parabel (Streckfaktor), dabei gilt :

a > 0 <--- nach oben geöffnet

a < 0 <--- nach unten geöffnet

a > 1 und a < -1 <--- schmaler als Normalparabel

0 < a < 1 und -1 < a < 0 <---- breiter als Normalparabel

Normalparabel : y = x^2 oder f(x) = x^2

b <--- bewirkt eine Verschiebung in der x UND y Richtung, jedoch bleibt c erhalten

> c <---- oben/unten in y Richtung

> Jetzt nochmal alle Arten von Formen

1) y = x^2 oder f(x) = x^2

Normalparabel S(0/0)

2) y = ax^2 oder f(x) = ax^2

Nicht verwirren lassen! a ist wieder der Streckfaktor

3) y = ax^2 +c oder f(x) = ax^2 + c

Bestimmt wie viel die Parabel nach oben oder unten in der y Richtung verschoben wird

S(0/c)

4) y = a(x+d)^2 + c oder f(x) = a(x+d)^2 + c

Auch Scheitelpunktform gennant

Die Parabel ist in der x UND y Richtung verschoben :

Bsp : f(x) = (x+2)^2 + 2

S (-2/2)

Parabel um 2 nach links der x Achse verschoben und um 2 Einheiten nach oben in y Achse verschoben

S(-b/c)

Einen schönen Tag noch!

Applwind

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Kommentar von Ellejolka
06.02.2017, 11:23

muss heißen S(-d/c)

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Kommentar von Applwind
06.02.2017, 11:27

Stimmt hatte das "d" nicht gesehen. Danke !

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Die Form f(x) = ax² + bx + c ist die allgemeine (oder auch Normalform) der Parabelgleichung.

a, b und c sind dabei frei wählbare Koeffizienten (a ≠ 0).

a ist dabei der Öffnungsfaktor. Er bestimmt, wie breit bzw. schmal die Parabel ist, für a = 1 hat die Parabel den besonderen Namen Normalparabel. Ist a negativ, so ist die Parabel nach unten geöffnet, ist a positiv, so ist sie nach oben geöffnet.

b und c verschieben den Graphen nach rechts, links, oben und/oder unten. Wie genau der Graph verschoben wird, kann man in dieser Form aber meist nicht ablesen.

Um die genaue Verschiebung aus der Funktionsgleichung ablesen zu können, müsste man die allgemeine in die Scheitelpunktform umwandeln (quadratische Ergänzung).

LG Willibergi

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f(x) = ax² + bx + c

Während man aus a direkt den Schluss über die allgemeine Form einer quadratischen Parabel ziehen kann, ist es bei b komplexer.

Bei a ist zwischen Vorzeichen und Darstellung zu trennen.

+ nach oben geöffnet (Minimum im Scheitelpunkt)
-  nach unten geöffnet (Maximum im Scheitelpunkt)

|a| = 1  Normalparabel
|a| > 1  gestreckte Parabel (schmaler als Normalparabel)
|a| < 1  gestauchte Parabel (breiter als Normalparabel)

c gibt bei Parabeln ohne b den Scheitelpunkt an.
Sonst kann man aus c nur den Schnittpunkt mit der y-Achse ermitteln.

Der Scheitelpunkt ist eine Kombination aus b und c, sodass es einer Scheitelpunktumformung bedarf, um die exakte Verschiebung in x- und y-Richtung zu ermitteln.

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Kommentar von Volens
06.02.2017, 11:23

Ich wiederhole:
Der Scheitelpunkt ist eine Kombination aus b und c, sodass es einer
Scheitelpunktumformung bedarf, um die exakte Verschiebung in x- und y-Richtung zu ermitteln.

0

a ist der sogenannte Streckfaktor, um diesen Wert ist die Parabel in vertikaler Richtung gestreckt. b ist einfach nur Bestandteil der Formel, für die Parabel ist b/2 aussagekräftiger, da das der Wert ist, um den die Parabel im Vergleich zur Normalparabel nach links verschoben ist.

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Kommentar von Skelphin
06.02.2017, 07:28

b und c sind also einfach gesagt zum verschieben der Parabel da. b in x-Richtung, c in y-Richtung

0

f(x) = ax^2+bx+c
Das ist die allgemeine Form der Funktionsgleichung einer QUADRATISCHEN FUNKTION.

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