Welche Bedeutung hat F(x)?

...komplette Frage anzeigen

5 Antworten

Sorry, die erste Teilfrage verstehe ich nicht.

F(x) ist eine Funktion, für die gilt: F'(x) = f(x) (Definition Stammfunktion).

Das mit F(b) - F(a) kommt aus der Deutung des Integrals als Flächeninhalt.

Wenn du F als Funktion der Fläche unter f(x) bei a anfangen lässt, ist F(a) natürlich 0.

Die Fläche unter f(x) für x=a bis x=b ist dann F(b), und für x=a bis x=c dann F(c).

Der Teil der Fläche zwischen x=b und x=c ist die Fläche von a bis c minus die Fläche von a bis b, damit also die Fläche unter f(x) für x=b = x=c gleich F(c) - F(b).

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von rsentaca
17.12.2015, 23:33

OMG einer hat mich verstanden danke!

1

Du kannst es nicht so starr sehen.
Wenn du schreibst, f '(x) sei m, ist es nicht ganz wahr, denn es ist nur die Steigung der Tangente in einem Punkt der Kurve.
Dir fällt sicher auf, dass f(x), f '(x), f "(x) usw. immer wieder Funktionen sind. Dabei ist die so genannte 2. Ableitung auch wieder 1. Ableitung der 1. Ableitung.
Setzt du diese Kette in der anderen Richtung fort, so ist F(x) die Kurve, die f(x) zur Ableitung hat und zunächst gar nichts anderes.
Aber die jeweils übergeordneten Funktionen haben eine schöne Eigenschaft:

man kann mit ihnen die Fläche der abgeleiteten Funktion bestimmen, und zwar immer zwischen der Kurve und der x-Achse (unbestimmt) und zwischen zwei Punkten der x-Achse (bestimmt).
Dabei heißt das linke Ende untere Grenze und das rechte obere Grenze, was putzig ist, woran sich aber alle gewöhnt haben.
Die spezielle Funktion F(x) hat dabei den Namen Stammfunktion oder Integral abbekommen.


Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Volens
18.12.2015, 00:08

Mathematiker neigen dazu, mit Namen herumzuwerfen, -
siehe allein die drei Namen Hochzahl, Exponent und Logarithmus je nachdem, wo immer dieser Begriff gerade steht.
Es will auch immer jeder Prof seine eigenen Definitionen haben.
:-)

1

F(x) = ∫ f(x)

Die Intervallgrenzen werden oft mit a und b bezeichnet, a für untere Grenze und b für obere Grenze.

F(b) und F(a) sind x = a und x = b eingesetzt für x  in F(x) wenn F(x) eine Funktion von x ist.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von rsentaca
17.12.2015, 23:14

Jaja das weiß ich alles aber welche fläche genau gibt denn F(x) an??also was genau bedeutet bspweise F(x)= 1/4×^4 von f(x)=x3 für zum beispiel x=6 also 1/4*6^4...welche fläche soll dieses ergebnis dann zeigen?also ich kann mir das logisch im Kopf nicht vorstellen da es ja ein unbestimmtes integral ist und ich bin jemand ich will alles in mathe auch wirklich verstehen und nicht nur so hinnehmen

1

Die Fläche zwischen zwei Punkten (Intervall) auf der x-Achse und dem Graphen der Funktion.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

F(x) ist die Funktion an der stelle x

F(x)=5x

mit x=1

F(1)=5*1

F(6)=5*6

Für integralrechnung siehe http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/integralrechnung.html

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von rsentaca
17.12.2015, 23:09

Ja wow das ist mir auch klar und was bedeutet diese 6 jetzt?das ist ja ein unbestimmtes integral aber was heißt diese 6 jetzt? Das ist nicht y, m etc. Also so meinte ich das um es nochmal explizit zu sagen

1

Was möchtest Du wissen?