Weißt jemand, wie man zu einer Funktion die Ableitung als Grenzwert des Differentialquotienten betimmt? Wenn ich zum Beispiel f(x)=сx habe

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4 Antworten

Um die Ableitung von f zu erhalten kann man "lim h->0 (f(x_0+h)-f(x_0))/h" berechnen. (bzw. das ist die Definition der Ableitung)

Für f(x)=x^2 wäre das:
(f(x+h)-f(x))/h = ((x+h)^2-x^2)/h = (x^2+2xh+h^2-x^2)/h = (2xh+h^2)/h = 2x+h lim h->0 2x+h = 2x
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Ist das die Lösung von f(x)=сх, 



f´(x0)=lim x->x0 f(x)-f(x0)/x-x0= 
lim x->x0 (cх)-)(cх0)/x-x0=



lim x->x0 с(х-х0)/ x-x0=c 





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Und wenn ich zum Beispiel f(x)=c habe?

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Kommentar von Computator
29.03.2016, 20:49
(f(x+h)-f(x))/h
= (c-c)/h
= 0/h
= 0
lim h->0 0 = 0
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Das ist die Definition der Ableitung. Zur Berechnung einer Ableitung benutzt man aber meistens die aus der Definition hergeleiteten Ableitungsregeln.

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Kommentar von Schachpapa
29.03.2016, 21:12

meistens.

Aber am Anfang, wenn man es noch lernt, muss man durch den Sch... mit dem Differenzenquotienten

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