Weiß jemand wie man hier den Umfang und den Flächeninhalt berechnet?

...komplette Frage anzeigen Aufgabe - (Mathe, Kreis, Umfang)

3 Antworten

das ist ein viertel eines kreises. die doppelte grundseite des dreiecks (kriegst du über den pythagoras) ergibt den durchmesser.

woran siehst du das es ein viertel des kreises ist

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Spiegle das Dreieck an seiner Hypotenuse, sodass insgesamt ein Quadrat entsteht. Dann siehst du, dass die gefärbte Fläche gleich der Quadratfläche minus einer Viertelkreisfläche ist.

Also, ich würde erst mal die Länge der Katheten x ausrechnen:

x² + x² = 2x² = (2e)² = 4e² Pythagoras!

x² = (4/2)e² = 2e²

x = Wurzel(2) * e

Der Radius des Viertelkreises ist offenbar Wurzel(2) * e

Die Fläche eines Kreises ist allgemein gegeben zu: Akreis = pi * r²

Für einen Viertelkres also: pi/4 * r²

Hier also pi/4 * Wurzel(2)² * e² = (pi/2) * e²

Die gesuchte Fläche ist also das Quadrat aus Katheten minus dem Viertelkreis!

Agesucht = (Wurzel(2) * e)² - (pi/2) * e² = 2e² - (pi/2) * e² = e² * (2 - pi/2)

Alternative Methode:

Integrieren der Kreisgleichung von x = 0 bis x = Wurzel(2) * e

Kreisgleichung: (x - xm)² + (y - ym)² = r²

(x - Wurzel(2) * e)² + (y - Wurzel(2) * e)² = 2 e²

Nach y auflösen und Stammfunktion in den Grenzen von

x = 0 bis x = Wurzel(2) * e berechnen

Ach so, Umfang: U = 2 * pi * r bei einem Vollkreis! Hier entsprechend nur ein Viertel davon, r ist ja ausgerechnet worden...

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