weiß jemand die lösung dieser matheaufgabe?

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s' beschreibt ja die Veränderung des Weges pro Zeiteinheit, also die Geschwindigkeit. Demnach musst Du s' bei der Gleichgewichtslage berechnen. Klaro?

soweit ich weiß, sind es bis zur gleichgewichtslage 8cm, stimmt das?

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@maxim008

Ja, das ist richtig.

Doch hängt s' ja von der Zeit ab, und den Wert für t kennst Du bereits.

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@KDWalther

wenn ich ehrlich bin, ich habe überhaupt keine ahnung mehr, wie ich diese dämliche aufgabe lösen soll. schon seit stunden versuche ich es, und kein ergebnis. könntest du mir vielleicht bitte den rechenweg aufschreiben? so das ich es auch nachvollziehen kann

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@maxim008

Du brauchst nur noch s'(pi/2) auszurechnen; das ist die gesuchte Geschwindigkeit.

Ergebnis: s'(pi/2) = -8.
Das "-" gibt an dass die Kugel sich gerade nach unten bewegt.

Also hast Du eine Geschwindigkeit von v = 8 cm/s.

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@maxim008

wenn ich mich nicht täusche, hast du doch mathe auf´m lehramt studiert. hast du mir glaub vor einem jahr mal erzählt

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@KDWalther

ich habe da noch eine frage, und zwar zur b):

"b) Nach welcher Zeitspanne befindet sich die Kugel im unteren Umkehrpunkt, wann wieder im oberen? Weisen Sie nach, dass die Kugel dort jeweils die Momentangeschwindigkeit null hat."

Aber, dieses mal wird sie um 12cm angehoben. und jetzt soll man alles wieder von vorne rechnen, also so lautet die d).

bei der b) mit den 8cm habe ich so gerechnet:

-8 = 8*cos(t)   | /8

-1 = cos(t)   | arccos

pi = t

8 = -8*cos(t)   | /-8

-1 = cos(t)   | arccos

pi = t

wenn ich jetzt aber mit 12 cm rechne, müsste ich es doch so machen:

-12 = 12*cos(t)  | /12

-1 = cos(t)   | arccos

pi = t

es kommt wieder das selbe raus, obwohl die differenz zwischen 8cm bis -8cm 16cm beträgt. und bei 12 bis -12 gleich 24 cm. deshalb muss die kugel doch etwas länger runterfallen, als bei den 8cm. mache ich da irgendwas falsch?

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@maxim008

Deine Argumentation klingt logisch, die Rechnung war aber richtig!

Zum einen unterliegt der Prozess derselben Funktion (wenn man davon absieht, dass es mal 8 cm und mal 12 cm sind). Also wird genauso gerechnet, in diesem Fall mit demselben Ergebnis.

Die Erklärung liegt mathematisch und logisch genau darin, dass es dieselbe Funktion ist, die den Prozess beschreibt. Logische Erklärung: Die Kugel hängt ja an einer Feder. Und wenn sich der Prozess durch dieselbe Funktion beschreiben lässt, liegt das daran, dass die Feder im ersten Fall (8 cm) stärker ist als im zweiten (12 cm). Dadurch wird das Fallen im ersten Fall stärker abgebremst als im zweiten.

Zu Deiner Rechnung b) mit 8 cm habe ich allerdings noch eine Anmerkung: hast Du Dich nicht gewundert, dass Du beides Mal t=pi heraus bekommen hast, egal ob die Kugel oben oder unten ist? In der zweiten Gleichung hat sich ein zuvielenes "-" eingeschlichen:
8 = -8*cos(t) heißt es bei Dir, es hätte aber 8 =8*cos(t) heißen müssen (vgl. Funktion). Dabei solltest Du darauf achten, dass Du nur positive Ergebnisse erhältst, da der Prozess einen Startzeitpunkt (t=0) hat und dann nur "vorwärts" abläuft.

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@KDWalther

damit meinte ich nur, dass die kugel von unten nach oben wieder geht, und deshalb habe ich sozusagen die funktion bisschen umgeändert, mit dem "-" eben, weil es ja bei -8 wieder anfängt. wenn man jetzt die funktion "8 =8*cos(t)" nimmt, dann kommt doch 0 raus.

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@maxim008

Okay, prinzipiell ist so ein Vorgehen möglich. Aus taktischen Gründen würde ich aber immer bei der vorgegebenen Funktion bleiben, damit es für den Leser nachvollziehbar bleibt. Und wenn Du Pech hast, stellst Du Di selber ein Bein. Denn in Deinem Fall müsstest Du nun "händisch" Deine Lösung an den echten Zeitwert anpassen.

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@KDWalther

okay, wie hättest du es dann gemacht, also die funktion von unten nach oben für die kugel geschrieben?

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@maxim008

Nimmt Deine Funktion s negative Werte an, weißt Du, dass sich die Kugel unterhalb der Gleichgewichtslage befindet.
Ähnlich ist es mit der Ableitung s'. Nimmt diese negative Werte an, befindet sich die Kugel in einer Abwärtsbewegung, bei positiven Werten in einer Aufwärtsbewegung. Also erfährst Du alle Infos von der Originalfunktion s.

Willst Du diese Überlegung bereits in Deine Funktion einbauen (wie von Dir weiter oben geschehen), kommst Du spätestens bei größeren Werten für t in Probleme: Du müsstest erst mal prüfen, ob gerade eine Auf- oder Abwärtsbewegung von statten geht.

Also besser: arbeite mit Deiner Funktion s, wie sie in der Aufgabe gegeben ist. Du musst nur die Ergebnisse richtig deuten (s.o.).

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Du hast richtig gerechnet !!°Die Geschwindigkeit ist die erste Ableitung des Weges nach der Zeit.

Die maximale Geschwindigkeit wird in der Ruhelage erreicht.Der Schwingungsvorgang wiederholt sich alle 2*pie.

Maximale Geschwindigkeit wenn sin(a) maximal wird und dies ist bei pie/2 und 3/2 pie Hier ist a der Schwingungswinkel in rad (Radiant,Winkel in Bogenmaß)

Den Schwingungsvorgang,kannst du in 4 Teile aufteilen !!

Ruhelage bei 1/2 *pie, unterste Lage bei pie, dann wieder die Ruhelage bei     3/2 *pie und die Ausgangslage (obere Lage) bei 2 *pie

siehe auch den Kurvenverlauf im Mathe-Formelbuch von sin(a) und cos(a)

Ist da nicht ein Tippfehler in dem Satz: "Die maximale Geschwindigkeit wird in der Ruhelage erreicht." Sooo wäre die Kugel nämlich nicht gerade die schnellste (ich gehe jetzt mal vom Wort selber aus) ;-))
Spricht man hier wirklich von der Ruhelage oder nicht besser von der Nulllage oder Gleichgewichtslage? Ich bin allerdings kein Physiker.

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