Wassertemperatur ausrechnen?

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5 Antworten

So lässt sich die Frage nicht lösen, weil die Zeit vom Wärmeübergang Luft-Gefäß abhängt. Da spielen viele Faktoren rein, z.B. Material und Form des Behälters, die Konvektion im Raum, Dichte und Feuchtigkeit der Raumluft etc. pp.

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Kommentar von Hamburger02
27.04.2016, 13:44

sorry, doppelter Eintrag wegen Bedienungsfehler....

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So lässt sich die Frage nicht lösen, weil die Zeit vom Wärmeübergang
Luft-Gefäß abhängt. Da spielen viele Faktoren rein, z.B. Material und
Form des Behälters, die Konvektion im Raum, Dichte und Feuchtigkeit der
Raumluft etc. pp. Außerdem müsste die Messgenauigkeit bzw. der zulässige
Fehler angegeben werden, wann von gleicher Temperatur gesprochen werden
kann.

Rein theoretisch erfolgt die Erwärmung in einer Logarithmusfunktion und nähert sich dabei nur einer Asymptote. Absolut gleich sind die Temperaturen daher erst nach einer unendlichen Zeit. 

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Kommentar von xexes
27.04.2016, 13:38

Wie schwer eigentlich so eine einfache Überlegung zum ausrechnen ist :). Einfach ein Traum so eine Herausforderung irgendwann mal
Meistern zu können :P

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Kommentar von Hamburger02
27.04.2016, 13:44

Ergänzung zur näheren Erläuterung:

Der Wärmestrom Q-Punkt ist proportional zur Temperaturdifferenz Wasser-Umgebung. Daher ist erfolgt die Erwärmung am Anfang am schnellsten. Dabei nimmt die Temperaturdifferenz ab, womit auch der Wärmeübergang abnimmt. Nähert sich das Wasser der Raumtemperatur, geht Delta T gegen 0 und damit geht auch der Wärmeübergang gegen Null. Die Erwärmung erfolgt also immer langsamer, je näher sich das Wasser der Raumtempartur nähert, die es aber nie wirklich erreicht.

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Kommentar von PWolff
27.04.2016, 13:55

Wenn in der Aufgabenstellung nichts zu Menge des Wassers, Behältermaterial, Oberfläche usw. gesagt ist, dürfte wohl die einzige gesuchte Antwort eben diese ("unendlich lang") sein.

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Ich als Mathematiker würde sagen: unendlich lange!

Die Temperatur verläuft entsprechend einem begrenztem Wachstum mit T(0)=3°C und der Asymptoten bei 20°C.
Für jede reelle Zeit ist die Temperatur somit unter 20°C.

Das liegt daran, dass die Veränderung der Temperatur proportional zur Temeperaturdifferenz ist.

Sei T(t) die Temperatur als Funktion der Zeit.
Dann gilt: dT/dt = a * (20-T) mit einem durch physikalische Gegebenheiten bestimmten Vorfaktor a.

Diese DGL lässt sich unter der Berücksichtigung der Anfangsbedingung lösen: T(t) = 20 -17 * e^(-at).

Setzt man nun T(t) = 20 fällt auf, dass dies für kein reelles t lösbar ist.
Jedoch gilt: T(t) --> 20 (t-->+inf).

Wenn du deine Frage alltagstechnisch statt mathematisch beantwortet haben willst braucht man mehr angaben:
Ab wann betrachtest du das Wasser als 20°C warm? Sprich: Wie genau sollen deine Messungen sein? Auf 1°C? Oder 0.1°C oder 0.01°C usw.
Wie viel Wasser hast du und welche Form hat der Behälter, sowie: aus welchem Material ist er?
Möchtest du die Durchschnittstemperatur aller Teilchen oder die Temperatur des wärmsten Bereichs oder die des kühlsten bemessen?
Soll der Wärmeaustausch im Wasser berücksichtigt werden?

Eine genaue Angabe zu machen wird jedoch nahezu unmöglich sein. So etwas exakt mathematisch zu modellieren kann sehr schwer werden, zumal du immer weitere Faktoren finden kannst, die eventuell einen minimale Einfluss haben können. Am Ende muss man noch den Ortsfaktor und das Spektrum des Lichts im Raum beachten oder so nen Kram.

Deshalb würde ich dieses Problem an Experimentalphysiker schieben.
Oder für dich: Probier es einfach ein paar mal aus und achte dabei auf möglichst gleich bleibende Umstände.

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Kommentar von vach77
27.04.2016, 14:22

Gratuliere! Eine tolle Antwort, sowohl von der mathematischen Seite als auch der "alltagstechnischen Seite" mit den zahlreichen Parametern, die betrachtet werden müssten.

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Kommentar von ThomasJNewton
27.04.2016, 14:50

Ich als Mathematiker würde sagen: unendlich lange!

Deswegen ist Mathematik auch so unbeliebt, weil sie immer recht hat.

Scherz beiseite, ich kann mich dem Lob nur anschließen!

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Die Masse des Wassers benötigst Du ebenfalls. Die Zeit t ergibt sich dann zu

t = (m*C*ΔT)/P.


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Kommentar von xexes
27.04.2016, 13:09

Was sind die Koeffizienten C(tippe auf die spez. Wärmekap.) und P die zugefürhte Leistung. Aber genau diese würd ich gerne wissen, weil wie soll ich das wissen wie viele Joule eine im raumstehende Flüssigkeit absorbiert :0?!

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Kommentar von xexes
27.04.2016, 13:37

Ja habs vergessen dazuzusxhreiben. Ich kenns nicht :/

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Der Temperaturverlauf vollzieht sich asymptotisch gegen die Zieltemperatur. Die Zeitdauer ist rechnerisch unendlich.

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