Wasser auf ca 75° bringen?

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6 Antworten

Schau mal hier :

http://www.frustfrei-lernen.de/thermodynamik/mischungstemperatur.html

Schaue dir dort die Formel für die "Richmannsche Mischungsregel" an.

4190 J / (KG * K) bzw. 4190 J / (KG * C) ist die spezifische Wärmekapazität von Wasser.

75  = (m_1 * 4190 * T_1 + m_2 * 4190 * T_2) / (m_1 * 4190 + m_2 * 4190)

Die 4190 kannst du sowohl im Zähler als auch im Nenner ausmultiplizieren und danach wegkürzen :

(m _ 1 * T_1 + m_2 * T_2) / (m_ 1 + m_2) = 75

100 ml Wasser wiegen 0,1 Kg die Dichteschwankung des Wassers mit der Temperatur ist sehr klein, kann also vernachlässigt werden.

Also gilt außerdem :

m _ 1 + m_ 2 = 0.9

Grad Celsius kann in Kelvin umgrechnet werden :

K = 273.15 + C °

Du erhältst also folgendes Gleichungssystem :

I.) (m_1 * 281.15 + m_2 * 373.15) / (m_1 + m_2) = 348.15

II.) m_1 + m_ 2 = 0.9

Wenn du dieses Gleichungssystem auflöst, dann erhältst du :

m _ 1 = 0.244565

m _ 2 = 0.655435

Nun kommt wieder zum Einsatz, dass 1000 ml Wasser zirka 1000 Gramm wiegen :

Du musst also gerundet zirka 245 ml 8° C kaltes Wasser mit gerundet zirka 655 ml 100 ° C heißem Wasser mischen.

Du brauchst also gerundet zirka zwei und einen halben 100 ml Becher von dem 8 ° C kaltem Wasser.

Wenn du es einfacher haben willst, dann benutze diesen Rechner, der kommt zu demselben Ergebnis wie ich :

https://rechneronline.de/chemie-rechner/temperaturen-mischen.php

Helper22 29.07.2017, 17:21

Wow schlaues Köpfchen! =) Danke weiter so!

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DepravedGirl 29.07.2017, 17:22

Ergänzung zu meiner Antwort :

Man kann, wenn man zwei Mengen derselben Flüssigkeit mit unterschiedlicher
Temperatur mischt, die spezifische Wärmekapazität rauskürzen, es
vereinfacht sich also etwas.

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Eine halbernste Antwort dazu: Diese Frage hat in einer Teerubrik nichts verloren, da sie nur für Mathematiker, aber nicht für Teetrinker geeignet ist. Denn für den guten Teeaufguss ist nicht das Erreichen einer Temperatur von möglichst exakt 75° relevant, sondern das "Gekochthaben" einerseits und das Erreichen einer Temperatur von "PI mal Daumen" annähernd 75° (und nicht eben 85° und nicht 50°). Das erreicht man durch Aufkochen und kurzem Abwarten. 

Durchs Aufkochen wird das Wasser schließlich nicht nur erhitzt, sondern es wird auch weicher, da sich manche gebundene Inhaltsstoffe durchs Kochen aus dem Wasser lösen und verfestigen (z.B. Kalk als Schwebstoff). Dies kommt der Qualität des Tees zugute.

Wenn es immer ganze Becher sein müssen, die Du schöpfst, brauchst Du 25 Becher mit 8°C kaltem Wasser und 67 Becher mit 100°C heißem Wasser. Das gibt die exakte Mischtemperatur von 75°C. 

Allerdings hast Du dann 92 Becher Mischung und Du brauchst nur 9. Aber wäre ja kein Problem, wieder 83 Becher der Mischung wegzuschöpfen.

Ist also eine eher verschwenderische Methode. Möglicherweise geht es auch sparsamer, indem man immer Stück für Stück etwas zusammenmischt und dann wieder einen Teil davon wegschöpft und weitermischt.

Hat nichts mit rätseln zu tun, ist eine einfache Matheaufgabe.  Quasi dreisatz.

  Lasst euch doch von euren Lehrern nicht so veraaschen. Als erstes lernst du jetzt mal das ===> Mischungskreuz ( MK ) wenn man z.B. Hasch mit Zucker streckt. Eine Mischung hat einen Kilopreis von 1 Mio $  und eine zweite von 1 000  Gemischt werden soll auf 10 00 $ / kg ; hier das findest du überall beschrieben. Und ich habe eben entdeckt, dass das MK eine universale Idee ist; mit dem kannst du genau so gut Termperaturen mischen:

    100  ================  67

            ====== 75 =======

        8 ================ 25

     Gebrauchsanweisung; oben steht das heiße, unten das kalte Wasser. Links werden jeweils die Isttemperaturen angeschrieben. In den Kreuzungspunkt kommt die Soll-bzw. Wunschtemperatur 75 ° C . Alles was jetzt noch zu tun bleibt: Über Kreuz subtrahieren.

     75  °  C  -    8  °  C  =  67  T(eile)  heißes Wasser ( weil es oben steht )

   100  °  C  -  75  °  C  =  25  T          kaltes        "            "    "  unten   "

   Dank diesem MK hast du also weiter nichts wie eine Dreisprungaufgabe zu lösen:

   67 T heißes Wasser + 25 T kaltes Wasser  =  92 T = 900  ml

   Dann sind also 25 T kaltes Wasser  =  25 * 900/92 =  245  ml

   Differenz auf 900  =  655  ml  heißes Wasser; Probe.

     245 g  *  8  °  C  +  655 g  *  100 °  C  =  1 960 cal + 65 500 cal  =  67 460 cal

     900 g  *  75    C  =  67 500 cal   ( Rechengenauigkeit 600 ppm ) 

Helper22 29.07.2017, 17:22

Super!

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Oder so?

x + y = 900

x·(273 +8) + y ·(273 + 100) = (x+y)·(273 +75)

Helper22 29.07.2017, 14:11

Die Frage wurde nicht beantwortet. Wieviel becher(100ml 8°) muss ich nun mit der 100° heißen flüssigkeit mischen, um als endergebnis 75° zu haben(900ml). Zudem muss man physikalische gegebenheiten beachten , ich weiß nicht wie die unterschiedlichen Wassertemperaturen miteinander genau reagieren.

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Wechselfreund 29.07.2017, 14:24
@Helper22

Das Gleichungssystem solltest du schon lösen können? Dabei ist die Annahme, dass der Vorgang vollständig isoliert stattfindet. Ansonsten ist das Problem ohne Randbedingungen nicht lösbar...

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