was war eine lineare funktion?

7 Antworten

y = x ist sogar linear im ursprünglichen Sinn.

Eine lineare Abbildung (eine Funktion ist nur eine spezielle Abbildung) ist homogen. Das heißt, dass f(ax) = af(x) ist.

Bei f(x) = x gilt das, bei f(x) = mx + b jedoch nicht.

Allgemein bezeichnet man allerdings Funktionen der Form y = mx + b mit m ungleich 0 als lineare Funktionen. m gibt die Steigung an, also was wird an Höhe gewonnen, wenn man sich eine Einheit weiter entlang der x-Achse bewegt. b zeigt an, wo die y-Achse geschnitten wird.

In der elementaren Analysis bzw. der Schulmathematik ist eine lineare Funktion einfach ein Polynom ersten Grades, d.h. von der Form f(x) =m*x+b

Die „richtige“ lineare Funktion, bzw. so wie sie an der Uni dann eingeführt wird, ist eine Abbildung der Form f(x)=A*x vom R^n in den R^m ,wobei A eine beliebige nxm Matrix und x ein mx1 Vektor ist. Im eindimensionalen Fall entspricht dies gerade den Polynomen ersten Grades f(x) =mx+b für b=0, d.h. den geraden durch den Ursprung.

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das im zweiten Absatz ist dann wohl eher ne „Lineare Abbildung“... oda? https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Abbildung

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@RIDDICC

Eine lineare Abbildung wie ich sie beschrieben habe, bzw. in deinem Link, ist auch immer eine Funktion(erfüllt die Relationsbedingung die an Funktionen gestellt wird).

In der linearen Algebra sagt man halt Abbildung und in der Analysis, in der es hauptsächlich um die Vektoreäume R^n und C geht sagt man Funktion dazu. Einen Unterschied gibt es jedoch nicht.

Die Defintion aus der Schulmathematik ist streng genommen falsch, da die Funktion f(x)=mx+b nicht die linesritätsbedingung f(x+y) = f(x) + f(y) , sowieso f(a*x) = a*f(x) erfüllt. Aber so ist das eben mit der Schul“Mathematik“

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Lineare Funktionen können in der Form

y = kx + d

dargestellt werden.

Daran sieht man auch, dass dein Beispiel y = x eine solche ist. Hier ist k = 1 und d= 0.

Natürlich ist eine lineare Funktion eine Funktion, deswegen heißt sie ja so. Lineare Funktionen sind Teilmengen aller Funktionen.

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