was wären 1,periode 2 und 4,56periode 7

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6 Antworten

Man schreibt die Periode in den Zähler, in den Nenner kommt eine Zahl bestehend aus sovielen Neunern, wie die Periode lang ist. Dann ggf noch kürzen.

Beispiel:

0,03030303030303.....

Das ergibt als Bruch 3/99 = 1/33. Wie es bei gemischt-periodischen geht, kannst du dir leicht selbst überlegen.

Gemischt-periodisch geht so (mal recht ausführlich geschrieben):

0,73121212121212121212..... = 73/100 + 0,001212121212121212....=

73/100 + 0,1212121212121212..../100 =

73/100 + (12/99)/100 =

73/100 + (4/33)/100 =

73/100 + 4/3300 =

2409/3300 + 4/3300 =

2413/3300

Ich orakel mal, dass du den Bruch von der Dezimaldarstellung in einen echten Bruch umrechnen willst. Das kannst du zum Beispiel auf

http://thuemer.th.funpic.de/Programmierung/Mathe/Bruchumrechner/bruchumrechner.html

machen. Wieso kennst du eigentlich jetzt schon die Aufgabe für deine Arbeit?

Na ja, falls ich richtig orakelt habe, wäre ich dankbar für einen Stern ;-)

1,222222....= 1 Ganzes und 2/9

5,467777...= 5,46 + 0,0077777777.... = 5 46/100 + 7/900=

erweitere 46/100 mit 9 ergibt 414/900

Also 5 414/900+7/900= 5 421/900

Du musst den periodischen Anteil durch 9 teilen (oder durch 99 oder 999 ... wenn davor kein periodischer Anteil steht. Zum Beispiel 2,345345345... = 2 345/999) Und wenn da vorher noch ein nichtperiodischer Anteil steht, dann eben durch 90 oder 900 oder 9000

Noch ein schweres Beispiel:

4,0823232323232323..... = 4 8/100 + 23/9900

Nun erweitern auf den Hauptnenner:

4 8mal 99/ 9900 + 23/ 9900 = 4 815/9900

Das geht noch zu kürzen mit 5

Also 4 163/ 1980

HIer sind Übungen für dich: http://www.mathe-trainer.de/Klasse6/Bruchrechnung/Periodische_Bruchzahlen/Block1/Aufgaben.htm

Sei z die gegebene periodische Dezimalzahl. Diese besteht aus einer ganzen Zahl G, einer "Vorperiode" V und einer Periode P. Als Vorperiode bezeichne ich die Stellen nach dem Komma bis vor die erste Stelle der Periode. Die Vorperiode kann auch 0 Stellen enthalten.

.

Beispiel:

5,654378787878

G = 5

V = 6543

P = 78

.

Sei nun | x | die Anzahl der Stellen von x.

Dann ergibt der folgende Ausdruck direkt die Bruchdarstellung von z:

z = ( 10 ^ ( | V | + | P | ) * z - 10 ^ | V | * z ) / ( 10 ^ ( | V | + | P | ) - 10 ^ | V | )

.

Im Beispiel:

| V |= 4 , | P | = 2

z = ( 10 ^ (4 + 2 ) * z - 10 ^ 4 * z ) / ( 10 ^ (4 + 2 ) - 10 ^ 4 )

= ( 5654378,787878 - 56543,78787878 ) / ( 1000000 - 10000 )

= 5597835 / 990000

4,56p7
= 4 + 56/100 + 0,00p7
= 4 + 56/100 + 0,p7 /100
= 4 + 56/100 + 7/9 / 100
= 4 + 504/900 + 7/900
= 4 + 511/900

1,2222222222222222222222222222222222222222222222222222 4,5677777777777777777777777777777777777777777777777777

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