Was versteht man stark vereinfacht unter stetiger Verzinsung in der Finanzmathematik?

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3 Antworten

Im Normalfall (Sparkonto...) werden die Zinsen ein Mal im Jahr, nämlich zum Jahresende, dem Konto gutgeschrieben und ab diesem Zeitpunkt mitverzinst.
Es gibt auch Modelle, bei denen z.B. vierteljährlich die Zinsen gutegeschrieben und ab dann mitverzinst werden.

Bei einer stetigen Verzinsung werden quasi die Zinsen zu jedem Zeitpunkt gutgeschrieben, also nicht nur jährlich, vierteljährlich, monatlich, stündlich, sekündlich, sondern dauernd.

Zur entsprechenden Formel siehe eterneladam.

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Das gleiche wie "festverzinslich". Sprich, der angegeben Zinsfuß gilt "stetig" , also dauerhaft, in der angegebenen Höhe , für die angegebene Zeit und mit dem angegebenen Zahlmodus.

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Das bedeutet Verzinsung mit einer kontinuierlichen Zinsrate r = ln(1+i). Hierbei ist i der Zinssatz auf Jahresbasis.

Wenn man den Zins r jeweils zum Ende von n unterjährigen, gleichlangen Zeitabschnitten erhält, dann wächst das verzinste Kapital so:

K ( 1 + r / n ) ^ n

Für n gegen unendlich wird die Zinszahlung stetig bzw. kontinuierlich:

K ( 1 + r / n ) ^ n  -->  K exp(r) = K (1+i)

Es kommt also auf das Gleiche heraus, stetig mit r zu verzinsen oder einmalig mit i.

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