Was und wie berechnet man Gleichungen dritten Grades?

7 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Schreib mal ganz konkrete Aufgaben hin, die du nicht verstehst.

Ich verstehe noch gar nichts.

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Also eine Aufgabe wäre: x hoch 3 - 2x hoch 2-8x=0

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@Lillienfell

hier kann ausgeklammert werden!

x(x^2 -2x -8) =0

X = 0 oder Klammer = 0, Klammer über p-q-Formel lösen...

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Danke für den Stern !

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Hallo,

ausklammern bringt nur dann etwas, wenn die Gleichung die Form

ax³+bx²+cx=0 besitzt.

Sobald auf der rechten Seite eine Zahl ungleich Null steht, nützt Dir das Ausklammern nichts mehr, weil Du den Satz vom Nullprodukt nicht anwenden kannst.

Bei der Form ax³+bx²+cx+d=0 mit a und d ungleich Null hast Du folgende Möglichkeiten:

Eine Nullstelle raten und danach Polynomdivision der Gleichung durch den Term x minus Nullstelle, um dadurch ein Restpolynom zweiten Grades zu erhalten, das sich konventionell lösen läßt.

Ein Näherungsverfahren wie das Newton-Verfahren anwenden.

Die Cardanische Formel kennen und beherrschen, die immer alle drei Nullstellen liefert, also auch die komplexen.

Außerdem gibt es auch noch geschickte Substitutionen und quadratische Ergänzungen - die führen aber letztlich zur Cardanischen Formel.

Herzliche Grüße,

Willy

Danke, dass ist genau das, was ich gemeint habe. Welches ist genauer und einfacher zu erklären? Cardanische Formel oder Nullstelle raten? Weil ich möchte es möglichst einfach halten...

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@Lillienfell

Genau sind beide Methoden. Die Cardanische Formel zu erklären ist aber ungleich schwieriger als das mit dem Raten und der Polynomdivision.

Sieh Dir in diesem Zusammenhang mal ein Video über das Horner-Schema an.

Damit kannst Du Dir die Polynomdivision sparen.

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@Willy1729

Du meinst also, es wäre schlauer, die cardanische formel zu erklären?

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@Lillienfell

Die mußt Du aber erst einmal selbst verstehen.

Außerdem mußt Du dazu eine Einführung in die komplexen Zahlen geben und in trigonometrische Zusammenhänge (auch im Bereich der komplexen Zahlen).

Laß es bleiben.

Erkläre besser das Newton-Verfahren als ein Verfahren für Gleichungen, die sich nicht mehr über einen Algorithmus lösen lassen und vor allem das Horner Schema, das für Schüler wesentlich nützlicher als die Cardanische Formel ist.

Natürlich ist deren Herleitung, also wie man überhaupt darauf gekommen ist, für mathematisch Interessierte höchst interessant. Allerdings werden Dir dann viele im Kurs nicht mehr folgen können und knacken weg.

Neben dem Horner Schema kannst Du noch zeigen, wie man eine anständige Polynomdivision macht, dann reicht es aber auch.

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Für 9. Klasse ganz schön heftig. (Soll es wirklich über den Sonderfall des Ausklammerns hinausgehen???) Evtl. solltest du mit aufnehmen: Konstruktion zu vorgegebenen Nullstellen.

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