Was sind Steckbriefaufgaben?
Als Unterthema haben wir in Mathe Steckbriefaufgaben, verstehe aber nicht was das genau ist.
Haben diese Aufgaben einen bestimmten Muster zum lösen?
3 Antworten
Bei Steckbriefaufgaben sollst du eine Funktion finden, in der Regel eine Polynomfunktion. Dafür bekommst du bestimmte Angaben, wie z. B.
"hat den Grad n"
"verläuft durch den Punkt (x,y)"
"schneidet die x-Achse/die y-Achse an der Stelle z"
"hat einen Extrempunkt/lokales Maximum/lokales Minimum an der Stelle... "
"hat im Punkt (x,y) die Steigung m"
usw. usw.
Du gehst dann von einer allgemeinen Polynomfunktion mit dem angegebenen Grad aus, z. B. beim Grad 3 von :
f(x)= ax³ + bx² + cx + d
und versuchst all diese Informationen des Steckbriefs anzuwenden. Steht da z. B.
"geht durch den Punkt (1,2)" bedeutet, dass f(1) = 2 ist, das setzt du ein
f(1) = a + b + c + d = 2
usw.
Daraus bekommst du ein lineares Gleichungssystem für die Unbekannten a, b, c und d - und das löst du dann.
Bei Steckbriefaufgaben sind Eigenschaften eines Funktionsgraphen (Bedingungen) gegeben und die zugehörige Funktion, deren Graph die gewünschten Eigenschaften hat, wird gesucht. Anhand der Bedingungen kann ein Gleichungssystem aufgestellt werden, um die unbekannten Parameter der Funktionsgleichung zu bestimmen.
Der Grad der Funktion ist nicht immer angegeben. Manchmal ist ein Polynom mit möglichst niedrigem Grad gesucht, welches die Bedingungen widerspruchsfrei erfüllt. Z.B. kann mit 4 Bedingungen kein eindeutiges Polynom 4. Grades, sondern nur 3. Grades aufgestellt werden. Es ist wichtig, die Bedingungen vollständig zu erfassen. Die Art der Funktion (ganzrationale Funktion, Exponentialfunktion, Sinusfunktion, ...) sollte schon aus der Aufgabenstellung hervorgehen.
ja du erstellt gleichungssysteme um deine variablen (oft parameter) step by step zu bestimmen
Also einfach jeden Punkt wie beispielsweise bestimme die Extrempunkte, Wendepunkte als Gleichung aufschreiben und einfach in einem linearen Gleichungssysteme lösen?
Also man hat immer die allgemeine Funktionsgleichung einer Funktion 3. Grades und anhand dieser Gleichung kann man alles step by step aufstellen und lösen mit Hilfe eines linearen Gleichungssystem richtig?