Was sind Lorentz-Transformationen?

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3 Antworten

Eine Art Drehung in der Raumzeit um eine räumliche Ebene. Gemeint ist nicht eine Drehung eines Körpers, sondern die eines Koordinatensystems.
Statt die Zeit t als Parameter und zwei relativ zueinander bewegte Koordinatensysteme als
(1) K_A = {e_{iA}, i=1,2,3} und
K_B = {e_{iB}, i=1,2,3}
zu beschreiben, deren Ursprünge sich mit
v_{AB}
gegeneinander verschieben, ist es zweckmäßig, sie sich als
(2) K_A = {e_μA, μ=0,1,2,3} und
K_B = {e_μB, μ=0,1,2,3) und
e_0 = (ct/t; 0; 0; 0)
zu beschreiben, die gegeneinander um die zu v senkrechte Ebene E_{unbeteiligt} um eine Art Winkel
ς = artanh(v/c),
die Rapidität, gedreht sind.
Die Lorentz-Transformationen lassen das Minkowski-Abstandsquadrat
(3) Δx^μΔx_μ = c²(Δt)²–x•x
("^μ" ist keine Potenz, sondern ein oberer Index) zweier Ereignisse invariant und damit auch die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen mit c, denn natürlich gilt
(4) Δx^μΑΔx_μΑ ≡ Δx^μΒΔx_μΒ
auch für Minkowski-Abstandsquadrate, die gleich Null sind, was bei potentiell durch Lichtsignale miteinander verbundenen Ereignissen der Fall ist.

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Kommentar von BatmanZer
09.05.2016, 14:44

Richtig gute Antwort! Respekt! Hast du Physik studiert?

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Kommentar von SlowPhil
09.05.2016, 16:09

Erratrum: Gleichung (3) muss lauten:

(3) Δx^μ∙Δx_μ = c²(Δt)² – Δx∙Δx,

wobei "•" oder auch "∙", wenn es zwischen zwei Vektoren steht, das Skalarprodukt bezeichnet. Ferner ist

Δx^μ∙Δx_μ := ∑_{µ=0}^{3} {Δx^µ∙Δx_µ},

d.h. über doppelte Indizes, insbesondere solche, die einmal als oberer und einmal als unterer Index auftritt, wird summiert; diese Summenkonvention stammt von niemand Geringerem als Einstein himself.

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Kommentar von SlowPhil
08.08.2016, 22:32

Danke für den Stern und sorry, dass die Antwort so kompakt hingeschrieben ist. Irgendwie ist es mir nicht geglückt, das lockerer hinzukriegen.

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Pseudodrehungen in einer Zeit-Raum-Ebene.

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