Was sind Kongruenzabbildungen?

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6 Antworten

Also, ich erinnere mich noch an Kongruenzsätze. Kongruent heißt "deckungsgleich" und beschreibt zwei Dreiecke, die die gleiche Fläche haben und sich gegenseitig überdecken, wenn man sie übereinanderlegt. Zwei Dreiecke sind deckungsgleich, wenn a)ihre drei Seiten die gleichen Längen haben (SSS-Satz), b)zwei ihrer Seiten und der darin eingeschlossene Winkel gleich sind (SWS-Satz), c) wenn zwei ihrer Winkel und die die Winkel verbindende Seite gleich sind (WSW-Satz oder d) Ihre drei Winkel gleich groß sind (WWW-Satz). So, und Kongruenzabbildungen heißt: Du hast zwei Dreiecke und sollst sie so drehen, verschieben (Strahlensatz!) etc, dass sie übereinanderliegen. Passen sie genau übereinander, sind die kongruent.

also mir war es möglich das zu er-googlen hm !

Unter einer Kongruenzabbildung (von lat. congruens = übereinstimmend, passend) oder -bewegung versteht man eine geometrische Abbildung, bei der Form und Größe der abgebildeten Objekte gleich bleiben. Eine Kongruenzabbildung lässt die Entfernung zweier beliebiger Punkte P1 und P2 invariant (unverändert).

Formal können Kongruenzabbildungen definiert werden als Abbildungen der Zeichenebene oder des Raumes in sich, die sich durch Hintereinanderausführung (Verkettung, Komposition) von beliebig vielen Achsenspiegelungen zusammensetzen lassen. (Es kann gezeigt werden, dass dabei höchstens drei Achsenspiegelungen nötig sind.)

Kongruenzabbildungen sind geraden-, längen- und winkeltreu. Sie bilden also Geraden auf Geraden ab und lassen Streckenlängen und Winkelgrößen unverändert. Sie sind auch bijektiv, das heißt sie sind umkehrbar und auch in ihrer Umkehrung eindeutig.

Beispiele für Kongruenzabbildungen sind:

(Parallel-)Verschiebungen (Translationen) Spiegelungen Drehungen

@Carvelle: Dass Dreiecke kongruent sind, wenn drei Winkel gegeben sind stimmt nicht, denn wenn die Winkel gegeben sind, dann kann man immer noch die Seitenlängen variieren.

Kongruenzabbildungen sind:

Parallelverschiebung

Drehung

Spiegelung

und jede Verknüpfung (Hintereinanderausführung) dieser Abbildungen.

Durch eine Kongruenzabbildung wird aus einer Figur A eine Bildfigur B, deren Seiten die gleiche Länge und die gleichen Winkel zueinander haben, wie die entsprechenden Seiten der Figur A.

Stell dir vor, du zeichnest zwei Figuren auf ein Blatt Papier. Diese beiden Figuren sind genau dann kongruent, wenn du eine von ihnen (mit einer Schere ausgeschnitten) so auf die andere legen kannst, dass sie diese genau überdeckt. Dabei darfst du die ausgeschnittene Figur auch wenden.

kongruent = Deckungsgleich

In Schulaufgaben muss man meistens die andere Figur deckungsgleich zeichnen. (daneben)

Vlt konnte ich dir ein bisschen helfen.

Die gleiche Figur, deckungsgleich. Wird aber verschoben sein, oder gedreht... Die Ursprungsfigur ist dabei die Figur, die "Kopie" davon, das Bild, die Bildfigur.

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