Was sind Extrempunkte, Wendepunkte und Symetrie ( Punktsymetrie, Achsensymetrie und keine Symetrie)?

...komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Zu Extrempunkten und Wendepunkte habe ich schon in einer anderen Frage von dir was geschrieben.

Ich kenne 4 Arten von Symmetrie -->

1.) Symmetrie zu einer der y-Achse parallelen Geraden

2.) Symmerie zur y - Achse

3.) Symmetrie zu einem Punkt (x _ p | y _ p)

4.) Symmetrie zum Ursprung

In der Schule wird meist nur Punkt 2.) und Punkt 4.) behandelt.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1.) Symmetrie zu einer der y-Achse parallelen Geraden

Das liegt vor, wenn es einen Wert für a gibt, so dass folgendes gilt -->

f(a - x) = f(a + x)

Die Funktion f ist dann symmetrisch zur Geraden mit der Gleichung x = a

Die Symmetrie zur y-Achse, also Stichpunkt 2.) aus der Liste von oben, ist dann nichts anderes als der Fall, dass a = 0 ist, dann gilt -->

f(-x) = f(x)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3.) Symmetrie zu einem Punkt (x _ p | y _ p)

Das liegt vor, wenn es einen Punkt (x _ p | y _ p) gibt, so dass folgendes gilt -->

f(x _ p + x) - y _ p = - f(x _ p - x) + y _ p

Die Funktion ist dann punktsymmetrisch zum Punkt (x _ p | y _ p)

Die Symmetrie zum Ursprung, also Stichpunkt 4.) aus der Liste von oben, ist dann nichts anderes als der Fall, dass x _ p = 0 und y _ p = 0 ist, dann gilt -->

f(x) = -f(-x)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von DepravedGirl
26.02.2016, 17:21

Korrektur :

Es muss f(-x) = -f(x) heißen.

0

Extrempunkte sind die höchsten/tiefsten Punkte einer Kurve oder eines Graphen also quasi der Punkt wo der Bogen am höchsten/tiefsten ist.

Wendepunkte sind die Stellen an denen der Graph von einer Linkskurve in eine Rechtskurve geht oder umgekehrt.

Punktsymmetrie liegt vor wenn der Graph vor und nach einem Punkt genau gleich aussehen nur eben andersrum gedreht. Ein Beispiel dafür ist x³

Achsensymmetrisch ist dagegen eine Spiegelung an einem bestimmten Punkt wie zum Beispiel bei x².

Keine Symmetrie liegt vor wenn keine dieser beiden Symmetrien zutreffen.

Am besten du guckst dir dazu nochmal ein Youtube Video an oder recherchierst ein bisschen im Internet. Das ist ohne Abbildungen etwas schwer zu erklären.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von derbraunebaer
26.02.2016, 16:04

ist ein Scheitelpunkt nicht dann quasi ein Extrempunkt oder wo ist der Unterschied ?

0
Kommentar von derbraunebaer
26.02.2016, 16:14

also gibt es dort kein unterschied und es meint beides das selbe ?

0

Extrempunkte sind Punkte in einem Graphen, wo die Steigung der Tangente in diesem Punkt von + nach - oder von - nach + wechselt.

Wendepunkte sind Punkte in einem Graphen, wo sich das Krümmungsverhalten verändert, in der zweiten Ableitung ist da eine Nullstelle und in der ersten ein  Extrempunkt.

Punktsymmetrie bezieht sich auf den Ursprung, und trifft ein, wenn zwei vom Ursprung gegenüberliegende Punkte gleich lang entfernt sind.

Bei Achsensymmetrie ist es ähnlich, dabei bezieht man sich auf die y-Achse.

Man findet Symmetrie rechnerisch aus, indem du in die Funktion f(x) -x einsetzt und dann betrachtest was das Ergebnis ist:

f(-x) = f(x) : achsensymmetrisch

f(-x) = -f(x) : punktsymmetrisch

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Fängst du mit deinen Fragen bei null an? Es gibt auch Bücher...

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von derbraunebaer
26.02.2016, 16:04

wow, danke sehr starke antwort , damit kann man arbeiten , echt herzlichen

0
Kommentar von derbraunebaer
26.02.2016, 16:05

wenn es danach geht braucht es gute frage und co nicht zu geben, weil alles wissen steht irgendwo niedergeschrieben, es hat seine gründe warum man was fragt, wenn man einem nicht helfen möchte darf man sich solche kommentare gerne verkneifen und es einfach ignorieren anstatt sowas unproduktives auf die welt los zu lassen

0

Was möchtest Du wissen?