Was sind Erwartungswerte (Mathematik)?

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5 Antworten

Erwartungswert ist eigentlich einfach der Durchschnitt einer Versuchsreihe.

Bei einem Würfel (Laplace-) ist das durchschnittliche Ergebnis für jede Seite 1/6 bei einer großen Anzahl an Würfen (insofern ist deine Aussage dann natürlich richtig, bzgl. mehrerer Würfe).

Kommentar von sslcruncher
11.09.2016, 22:40

Danke !

Kannst du mir vielleicht noch mit dem Begriff "Wahrscheinlichkeitsverteilung" noch weiter helfen ?

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Der Erwartungswert ist der Wert, der sich als Durchschnitt festigt, je öfter du das Zufallsexperiment wiederholst.

Er wird meist mit dem Buchstaben μ bzw. als E(x) bezeichnet.

Bei Glücksspielen ist der Erwartungswert immer negativ, du verlierst also im Schnitt dein Geld.

Das ist auch gut so, denn wenn der Erwartungswert positiv wäre, würdest du im Schnitt gewinnen, dann wäre es aber kein sinnvolles Glücksspiel mehr, sondern viel mehr ein Verlust für die Bank/den Gegenspieler.

Er berechnet sich aus der Summe der einzelnen x_i multipliziert mit deren Wahrscheinlichkeit.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

Also ich bin absolut kein Mathegenie, aber meines wissens ist der Erwartungswert eben genau der Wert der am ehesten erwartet wird. Also sowas wie der Mittelwert.

Der Erwartungswert ist der Wert, der bei unendlich vielen Wiederholungen eines Zufallsversuches am wahrscheinlichsten auftritt.

Um ihn bei nicht-binomialverteilten Experimenten zu ermitteln, ist es hilfreich, sich zuerst eine Tabelle aufzustellen:

xi           |  1    |  2   |  3  |   4  |  5    | 6    |

P(X=xi) |  1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 |


Um nun den Erwartungswert zu berechnen, multiplizierst du jedes xi mit seiner Wahrscheinlichkeit und bildest die Summe:

E(x)=1*(1/6)+2*(1/6)+3*(1/6)+4*(1/6)+5*(1/6)+6*(1/6)

E(x)=3.5

Klingt komisch, ist aber so!

Kommentar von KDWalther
11.09.2016, 23:30

Und 3,5 ist nun "der Wert, der bei unendlich vielen Wiederholungen eines Zufallsversuches am wahrscheinlichsten auftritt"? Komischer Würfel :-)

langfristiger Durchschnitt trifft's eher

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Kommentar von MeRoXas
11.09.2016, 23:31

Gut, er hätte die höchste Wahrscheinlichkeit, wenn es ihn geben würde. Einigen wir uns darauf? ^~^

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Eigentlich ist das der Durchschnitt der zu erwarten ist :)

Kommentar von sslcruncher
11.09.2016, 22:41

Danke !

Kannst du mir vielleicht mit dem Begriff "Wahrscheinlichkeitsverteilung" noch weiter helfen ?

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