Was sind die variablen a,b,c bei dieser gleichung?

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5 Antworten

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 - (Mathe, Physik, Gleichungen)
Xelron 04.09.2017, 18:45

Ich beschäftige mich auch gerade mit dieser Aufgabe. Da bei dir wie auch immer die Ungleichung (a+1)(c+1) >3 auftaucht, gehe ich mal
davon aus, dass du die komplette Aufgabe kennst. Es gilt nämlich zu
beweisen, dass a und c diese Ungleichung erfüllen. Ich habe selber noch keine Lösung gefunden, aber mein Ansatz besteht darin den minimalwert für (a+1)(c+1) mit a*b*c=1 und a<=b<=c herrauszufinden. Wenn dieser, und davon gehe ich aus, also über dem wert 3 liegt ist bewiesen,dass a und c die Ungleichung erfüllen.

Ich frage mich nun: ist der zweite Teil deiner Antwort ( da wo du noch auf die selbe Fragestellung aber mit a ungleich b ungleich c eingegangen bist) wichtig ist um den Beweis zu liefern, denn es gibt andere werte für a, b und c die bei der ungleichung einen kleineren Wert erzeugen. z.B. a=0,4 b=1,55 und c = (50/31). Außerdem bist du auf die eigentliche Aufgabe nicht wirklich weiter eingegangen.

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Halswirbelstrom 04.09.2017, 19:22
@Xelron

Interessanter Denkansatz, bei dem mich eine von Dir genannte mögliche Lösung (a=0,4, b=1,55 und c=50/31) von dessen Richtigkeit überzeugt. Ich habe in meiner Darstellung lediglich einen Spezialfall erfasst, der die Variable b = 1 voraussetzt. Damit ist die endgültige Lösung, nämlich welche kleinste Zahlen a, b und c unter der Bedingung, dass sie paarweise verschieden sind die Gleichung a*b*c=1 zur wahren Aussage machen noch offen. Ich würde mir gern den dafür nötigen Beweis ansehen und bin erfreut über Deinen kritischen Kommentar, der Schwachstellen meiner Antworten sachlich aufgreift. Das bringt mich wesentlich weiter als leicht erworbene Lorbeeren.

Gruß, H.

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Na ich würde sagen, a = b = c = 1

Dann ist erfüllt:
a ≤ b ≤ c

Und es ist erfüllt:
a ≤ 1
b ≤ 1
c ≤ 1

Wäre nur ein Faktor <1, müsste dafür ein anderer Faktor > 1 sein. Damit wäre aber die Forderung nach dem kleinstmöglichen Zahlenwert nicht mehr erfüllt.

samudee 09.08.2017, 15:56

ja. das schon aber was ist denn das kleinstmöglich was ich für a einsetzen kann? ich habe noch die angabe das (a+1)(c+1)>3 sein muss und ich wollte deshalb wissen wieso das stimmen muss unter diesen bedinungen und wollte deshalb wissen was das kleinstmögliche für a sein kann. oder gehe ich an die aufgabe falsch heran. ich soll sagen wieso (a+1)(c+1)>3 stzimmen muss wenn a<=b<=c und a*b*c=1 ist. es sind reelle positive zahlen

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Geograph 09.08.2017, 16:02
@samudee

Die Bedingung (a+1)(c+1)>3 ist doch für a=c=1 erfüllt

(a+1)(c+1) = 4 > 3

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Hamburger02 09.08.2017, 17:27
@samudee

Also du solltest dann vielleicht mal die ganze Aufgabe nennen und nicht nur Teile davon.

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was heißt "geringsten zahlenwerte"?

a = b = c = 1 erfüllt die gleichung und auch deine bedingungen mit a<= b <=c

und alle werte sind recht klein, ansonten musst du eben wenn du einen wert verdoppelst, einen anderen halbieren, die summe der werte würde immer größer sein, egal wie du sie von 1/1/1 abweichen lässt

samudee 09.08.2017, 15:53

nicht a=b=c=1 sonder a mal b mal c =1

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Epicmetalfan 09.08.2017, 16:01
@samudee

oh ha...

ja ich hab die gleichung schon verstanden, und die lösung ist a=1, b=1, c=1 oder kurz geschrieben a=b=c=1

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Ich fürchte ich versteh die Frage nicht ganz

meinst Du mit abc=1 => a * b * c = 1?

dann würde das mit a ist das Kleinste und c das Größte gar keinen Sinn machen, weil alle gleich groß wären: a=b=c=1.

Vorausgesetzt hier sind ganze Zahlen unterstellt.

samudee 09.08.2017, 15:44

es sind reelle zahlen und es heißt a*b*c. das wurde gerade eben nicht geschrieben sry. und es gilt a kleinergleich b kleinergleich c aber alle größer 0

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deBaal 09.08.2017, 15:45
@samudee

Oh reelle Zahlen, das klingt natürlich interessant :-)

Da muss ich ne Weile drüber nachdenken.

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Guck dir die Gleichung bitte mal genau an. Dafür gibt es unendlich viele Lösungen! Deine Frage kann man also nicht beantworten! :)

samudee 09.08.2017, 15:57

doof weil ich muss beweisen, dass(a+1)(c+1)>3 sein muss und ich wollte deshalb wissen wieso das stimmen muss unter diesen bedinungen und wollte deshalb wissen was das kleinstmögliche für a sein kann. oder gehe ich an die aufgabe falsch heran. ich soll sagen wieso (a+1)(c+1)>3 stzimmen muss wenn a<=b<=c und a*b*c=1 ist. es sind reelle positive zahlen

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