Was sind die Scheitelpunkte von dieser aufgabe?

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4 Antworten

y = -x² + 10x -23
y = -(x² - 10x) - 23
y = -((x-5)² - 5²) - 23
y = -(x-5)² + 25 - 23
y = -(x-5)² + 2

SP(5|2)

Wenn du ein Formelfetischist bist, kannst du dir die Formel dazu überlegen und direkt einsetzen.

Ermittlung von xs

y = ax² + bx + c
y = a(x² + b/a x) + c
y = a(x + b/(2a))² + C + c

Daraus lässt sich bereits der Scheitelpunkt allgemein ableiten.

SP(-b/(2a)|f(b/(2a))

Test:

  SP(-b/(2a)|f(b/2a))
= SP( -10/(-2) | f(10/(-2)) )
= SP( 5 | -5² + 10*5 - 23 ) 
= SP( 5 | -25+50-23 )
= SP( 5 | 2 )


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Kommentar von shiriii
20.02.2017, 17:27

Dankeschön Aber eine Frage: warum ändert sich das Vorueichen bei der 23 nicht?

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y = -x² +10x -23

Es handelt sich um eine nach unten geöffnete Normalparabel.

Bei der quadratischen Ergänzung kommt deshalb ein Minus vor die Klammer.

y = -(x² -10x) -23

x² - 10x  ist der Anfang des Binoms (x-5)² = x² -5x +25

y = -(x -5)²  -23 +25

y = -(x -5)² +2

S(5/2)

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Der Scheitelpunkt ist (5|2). Bring den Term einfach in Scheitelpunktform mittels quadratischer Ergänzung und du kannst es ablesen.

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Alternativ berechnest du die Nullstelle der ersten Ableitung und setzt das erhaltene x in die Originalgleichung ein, um das zugehörige y zu erhalten.

f'(x) = -2x + 10

-2x + 10 = 0

-2x = -10 => x=5

f(5) = -(5)^2 + 5*10 - 23 = -25 + 50 + 23 = 2

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