Was sind die 3 Bedeutungen des Integrals?

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3 Antworten

Die dritte Bedeutung ist ,,Das Schlussergebnis" einer variablen Funktion. Das ist etwas umständlich gesagt und nicht sehr genau, aber gemeint ist folgendes:

Der kWh-Stromzähler zeigt das Zeitintegral des variablen Stromverbrauches (schwankende Leistung). Es entspricht der vom Strom geleisteten Arbeit.

Der Hodometer (Kilometerzähler im Auto) zeigt das Zeitintegral der variablen Fahrgeschwindigkeit. Es entspricht dem gefahrenen Weg.

Eine vierte Bedeutung ist in der Regelungstechnik das Integral der Regelabweichung als Maß für den erforderlichen Reglereingriff. 

Man kann alles mögliche integrieren, z.B. Ladungsverteilungen über Räume oder Feldstärken entlang einer Kurve. Die Bestimmung eines Flächeninhalts ist nur eine sehr spezielle Anwendung der Integralrechnung.

Spontan würde ich die Frage beantworten mit

  • Bestimmtes Integral (konkreter Zahlenwert)
  • Unbestimmtes Integral (Stammfunktion)
  • Lösungsfunktion einer Differentialgleichung (die gar nicht analytisch angebbar sein muss)

- (vorzeichenbehafteter) Flächeninhalt

- Stammfunktion (Umkehrung der Ableitung)

- (hier bin ich mir nicht sicher, was Nr. 3 sein könnte - vielleicht vereinfachte Abschätzung ener diskreten Summe)

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