Was sind binomische Formeln (muss Klasse wiederholen , deswegen die Frage)?

9 Antworten

Okey, hallo erstmal.

Ich werde versuchen es dir zu erklären ^^

Nehmen wir erstmal folgendes Produkt zweier Klammern:

(a+b)*(a+b)

Das rechnen wir jetzt einfach per Hand aus; Wie man die Klammern ausmultiplizierst weißt du hoffentlich:

  (a+b)*(a+b) 
= a*a + a*b + b*a + b+b
= a*a + 2*(a*b* + b*b
= a² + 2ab + b²

Und hier haben wir schon die erste Formel:

(a+b)² = a²+2ab+b²

Das ist die 1. Binomische Formel; Überprüfen wir mal an einem Beispiel, ob es stimmt:

Erstmal ausführlich: 
 (3x+4y)²
= 3x*3x + 3x*4y + 4y*3x  + 4y*4y
= 9x² + 2*(3x*4y) + 16y²
= 9x² + 24xy + 16y²

Und jetzt direkt Formel anwenden:
  (3x+4y)²
= 9x² + 24xy + 16y²

Du siehst, man spart sich 1-2 Zeilen zum ausrechnen.
Ganz Wichtig: Um es genauso anwenden zu können müssen beide Klammern GLEICH sein: (a+b)*(a+b)=(a+b)²

2. Binomische Formel ist fast gleich, wie die 1. nur statt + ist es -:

  (a-b)*(a-b)
= a² - a*b - ba + (-b)²
= a² - 2ab + b²

Das ist schon die 2. Formel:

(a-b)² = a²-2ab+b²

Hier ganz wichtig: Siehe das - UND +  im Ergebnis!

Die dritte Formel ist eine Mischung, eine Klammer mit - und eine mit +:

  (a+b)*(a-b)
= a² - ab + ba - b²
= a² - b²

Das ist die 2.

(a+b)*(a-b) = a²-b²

Hier siehst du, der Mittelteil fällt raus.

Die Binomische Formeln sind also ganz einfach, es ist einfach eine Methode, die man im Kopf haben kann um einfacher zu rechnen, statt alles extra auszurechnen.
Die 3. Binomische Formel ist zugegebenermaßen eine Außnahme ^^

Falls du noch Fragen hast, gerne Fragen

Falls es dir reicht, nicht weiterlesen es kommt nur ein kleiner Ausblick:

Ein kleiner Ausblick, der aber unwichtig für dich sein wird:
Ein Binom sind folgende Terme:
(a+b)²
(a+b)³
...
(a+b)^n
Es heißt Binom, da es etwas mit den Binomialkoeffizienten zu tun hat.

Die Formeln sind nur für die Fälle (a+b)2; (a-b)² und (a+b)(a-b) gedacht.
Für die Fälle mit höheren Exponenten gibt es auch eine einfache Grafik: Das Pascal'sche Dreieck; Falls du Interesse hast, kannst du es dir einmal anschauen, dort wirst du auch die binomischen Formeln darin erkennen

Hallo  BlackoutX.

Dann versuche ich dir die binomischen Formeln mal etwas näher zu bringen.

Wie du schon sagtest gibt es 3 binomische Formeln, die folgendes besagen:

1. (a+b)² = (a+b) * (a+b) = a² + 2 * ab + b²

2. (a-b)² = (a-b) * (a-b) = a² - 2 * ab + b²

3. (a+b) * (a-b) = a² - b²

Diese benötigst du in der Schule immer wieder. Beginnen tut man dabei logischerweise bei den quadratischen Gleichungen und quadratischen Funktionen, weil sie dabei immer wieder auftauchen. Beispielsweise kommen sie bei der Scheitelpunktform oder der quadratischen Ergänzung zur Umformung in die Scheitelpunktform (rückwärts) vor.

Im Prinzip sind die binomischen Formeln nur 3 Anwendungsfälle für Klammern, die man ausmultpliziert. Deswegen solltest du auch für das Thema unbedingt Videos schauen, wie man richtig ausmultipliziert. 

Hier mal ein Video zum Ausmultiplizieren:

https://youtube.com/watch?v=Rvi8YX8rx9Q

Du musst dabei du grundsätzlich erst einmal so vorgehen, dass du alles in der Klammer mit dem vor der Klammer multiplizierst, sofern dazwischen ein Mal steht. Das gilt auch für den Fall, wenn vor der Klammer noch eine Klammer steht. Dann muss eben alles aus den Klammern jeweils miteinander multipliziert werden - siehe 3. binomische Formel.

Wissen musst du dafür auch immer:

(+) * (+) = (+)

(+) * (-) = (-)

(-) * (-) = (+)

Beispiele:

2 (5+x) = 2*5 + 2*x 

= 10 + 2x

5 (x-3) = 5*x - 5*3 

= 5x - 15

(5+x) (5-3) = 5*5 - 5*3 + x*5 - x*3 

= 25 - 15 + 5x - 3x

= 10 + 2x

Die Videos zu den binomischen Formeln selbst sind leider schon ziemlich alt. Dennoch hier verlinkt:

https://youtube.com/watch?v=zYVY0nmGnbE

In dem Video wird auch etwas gezeigt, was die bin. Formeln überhaupt machen. Das siehst du auch auf dem Bild von mir nochmal deutlich. Das musst du aber gar nicht weiter wissen. Ich bin mir sicher, das könnten nicht einmal 3 Leute aus meinem Mathe-LK. Das ist wirklich nicht wichtig. Hauptsache, du verstehst sie und kannst sie anwenden.

https://youtube.com/watch?v=ziSXohqYg8A

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Bei Rückfragen einfach melden! :)

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Binomische Formeln - (Schule, Mathe, Mathematik)

Scheitelpunktform? noch nie gehört :D

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@BlackoutX

Das macht ihr definitiv noch. Habe ich auch erst auf dem Gymnasium zur zweiten oder dritten Klausur (von vier) kennen gelernt. 

Wichtig ist, dass du weißt: Hier haben die Lehrer ausnahmsweise mal recht, wenn sie sagen: Das braucht ihr noch für die Schule! ;)

0

1. binomische Formel:

(a+b)²=(a+b)(a+b)=a * a + a * b + b * a + b * b=a²+2ab+b²

2. binomische Formel:

(a-b)²=(a-b)(a-b)=a * a - a * b - b * a +(-b) * (-b)=a²-2ab+b²

3. binomische Formel:

(a+b)(a-b)=a*a - a * b + b * a + (+b) * (-b)=a²-b²

Anwendungsbeispiele, wenn es mal nicht um Buchstaben geht:

15²=(10+5)²=10²+2 * 10 * 5 +5²=100+100+25=225

19²=(20-1)²=20²-2 * 20 * 1+1²=400-40+1=361

26 * 24=(25+1)(25-1)=25²-1²=625-1=624

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