Was passiert wenn man 200°C heißes Wasser mit -200°C kalten Wasser vermischt?

13 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Das sieht mir eher nach einer Scherzfrage aus, aber ich probiere trotzdem eine ernst­gemeinte Antwort. Außerdem nehme ich an, daß Du gleiche Massen von beidem mi­schen möchtest, sonst könnte je nach Mischungsverhältnis ja buchstäbliche jede Tem­pe­ratur von −200°C bis +200°C herauskommen.

Bei −200°C ist Wasser fest, bei +200°C gasförmig. Der Energiegehalt eines Gases (≙ seine Wärmekapazität) hängt auch vom Druck ab, da müssen wir also eine weitere Annahme treffen: Ich nehme an, daß die ganze Operation isobar bei Atmosphären­druck abläuft.

Das nächste Problem ist, daß wir Zahlen für die Wärmekapazitäten brauchen, und zwar viele. Wärmekapazitäten sind nämlich temperatur­ab­hän­gig (das folgt schon unmittelbar daraus, daß der Dritte Hauptsatz aussagt, daß alle Wärmekapazitäten bei 0 K gleich 0 sind). Glücklicherweise gibt es Wikipedia, und da steht genug, daß wir dieses Beispiel in akzeptabler Genauigkeit lösen können.

Eis hat bei −200°C eine Wärmekapazität von 12.2 J mol⁻¹ K⁻¹, und bei 0°C beträgt sie 37.84 J mol⁻¹ K⁻¹. Wenn ich die Tabelle auf der verlinkten Seite numerisch integriere, komme ich (±Tippfehler) auf eine Wärmemenge von 4.75 kJ mol⁻¹, die man braucht, um Eis von −200 auf 0°C zu erwärmen.

Dazu kommen noch 6.01 kJ mol⁻¹ Schmelzwärme. Um Eis von −200°C in Wasser von 0°C zu verwandeln, braucht man also 10.8 kJ mol⁻¹.

Nun sehen wir uns den Wasserdampf an. Dessen Wärmekapazität hängt nicht stark von der Temperatur ab, ich rechne einfach mit dem Wert 36.1 J mol⁻¹ K⁻¹. Um den Wasser­dampf von 200 auf 100°C abzukühlen, müssen wir also 3.61 kJ mol⁻¹ ab­füh­ren. Die Kondensationswärme des Wassers ist aber riesig, 40.68 J mol⁻¹. Also ge­win­nen wir insgesamt 44.3 kJ mol⁻¹, wenn wir Wasserdampf von 200°C zu flüs­si­gem Was­ser von 100°C abkühlen.

Du siehst also: Die Kondensation des Wasserdampfs liefert uns viel mehr Wärme, als wir zum Schmelzen des Eises brauchen. Daraus folgt zwingend, daß wir als End­ergebnis der gesamten Mischererei kein Eis bekommen werden. Wir wissen aber noch nicht ob es flüssig oder gasförmig sein wird, und wir wissen auch noch nicht die Temperatur.

Von den 44.3 J mol⁻¹, die uns die Kondensation des Wasserdampfs geliefert hat, blei­ben nach dem Schmelzen des Eises noch 33.5 kJ mol⁻¹ übrig. Die ver­wen­den wir dazu, das gerade geschmolzene Eis weiter zu erwärmen. Die Wärmekapazität des flüs­si­gen Was­sers hängt mäßig von der Temperatur ab: Bei 0°C beträgt sie 75.97 J mol⁻¹ K⁻¹, sinkt dann ein bißchen bis 30°C (75.26 J mol⁻¹ K⁻¹) und steigt dann wieder an, bis auf 75.94 J mol⁻¹ K⁻¹ bei 100°C.

Um unser frisch erschmolzenes Wasser auf 100°C zu erwärmen, brauchen wir 7.5 kJ mol⁻¹ (den Wert habe ich durch numerische Integration über die Tabelle bekom­men). Das ist mehr als wir an Energie zur Verfügung haben, und daher wissen wir, daß die Temperatur unserer Mischung 100°C betragen wird, wir wissen aber noch nicht, wie sie sich aus Wasserdampf und flüssigem Wasser zusammensetzen wird.

Von den 44.3 kJ/mol, die wir durch Kondensation des Wasserdampfs bekommen ha­ben, wurden bisher 10.8 kJ/mol zum Schmelzen des Eises verbraucht, und weite­re 7.5 kJ/mol zum Erwärmen dieses Schmelzwassers auf 100°C. Wir haben jetzt also flüssiges Wasser von 100°C plus weitere 26 kJ Energie, mit der wir wir noch ein bißchen Wasser verdampfen können, nämlich 0.64 mol (die Verdampfungsenergie ist ja gleich der Kondensationsenergie, wie oben gesagt 40.68 kJ mol⁻¹).

Und damit sind wir am Ende angelangt: Wenn wir ein Mol Eis (−200°C) mit einem Mol Wasserdampf (+200°C) mischen, bekommen wir eine Mischung, die genau 100°C hat (0.63 mol Wasserdampf, Rest=1.37 mol flüssig). Oder nochmals anders gesagt: Eine Mischung aus Wasserdampf (32%) und flüssigem Wasser (68%), beides bei 100°C.

Ehrlich gesagt hatte ich dieses Resultat nicht erwartet, sondern mit warmem Wasser gerechnet. Aber die Verdampfungsenthalpie des Wassers ist enorm, und deshalb „gewinnt“ der Dampf, in dem viel mehr Energie steckt, als das Eis billigerweise auf­neh­men kann. (Oder ich habe mich verrechnet).

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Chemiestudium mit Diss über Quanten­chemie und Thermodynamik

Das Ergebnis der Rechnung ist schon recht überraschend, aber nachvollziehbar. Man sieht, dass auch scheinbar dumme Fragen zu einem Erkenntnisgewinn beitragen können. Danke für diese Fleißarbeit, schließlich hat ja wohl niemand die thermodynamischen Daten alle im Kopf und muss diese Stück für Stück recherchieren. Supi!!! :-)

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@Picus48

Die Daten stehen alle schön sortiert auf der verlinkten Wikipedia-Seite, sonst hätte ich mir die Rechnung wohl nicht angetan. Wenn ich jemals einen Kurs für Thermo­dynamik irgendwo halte, wird das eine Hausübung. ☺

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Es würde (bei gleichen Stoffmengen) eine solide Implosion geben!

1 mol von 200°C heißem Wasserdampf hat ein Volumen von ca. 35 Litern.
1 mol von -200°C kaltem Eis hat ein Volumen von ca. 19mL

Beides zusammen ergäbe 2mol von 0°C kaltem Wasser. Und das hat ein Volumen von 36mL.

=> Das Volumen würde binnen sehr kurzer Zeit um das ca. 1000-fache abnehmen. Wenn man das mit einer soliden Menge an Edukten durchführt, würde das eine gewaltige Sogwirkung erzeugen. Wenn du eh neue Fensterscheiben brauchst, kann man das mal machen. Aber Obacht mit den Splittern! Die fliegen nach innen.

LG
MCX

Ich habe es durchgerechnet und komme auf etwas völlig anderes, nämlich eine 100°C heiße Wasser/Dampf-Mischung im groben Verhältnis ⅔:⅓.

Da mir das selber ein bißchen suspekt vorkommt, würde ich Dich gerne bitten, daß Du mal ein Auge draufwirfst.

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@indiachinacook

Ich habe irriger Weise, weil ich die Phasenübergänge vergessen hatte, einfach angenommen, dass man sich bei 0°C trifft, aber das stimmt natürlich nicht.

Ich konnte bei dir alle Schritte nachvollziehen. Putziges Ergebnis! Vielen Dank! Eine herrliche Rechnung. Das erfreut mein Herz in der Adventszeit! :)

LG und dir eine erholsame Adventszeit!
MCX

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@Miraculix84

Es ist wirklich ein komisches Ergebnis. Da der ganze Prozeß Eis(−200)→Wasser(100) nur 18.3 kJ/mol verbraucht, die Kondensationswärme von Dampf(100)→Wasser(100) aber 40.7 kJ/mol liefert, würde man sogar beim Mischen von Eis(−200) und Dampf(100) eine Mischung von Wasser und Dampf bei 100°C bekommen, im Verhältnis 72:28.

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@indiachinacook

Hattest du beim Eis an die Kristallisationswärme beim Übergang fest<=> flüssig gedacht?

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@Miraculix84

Ach so. Das hattest du als Schmelzwärme von 6,01 kJ/mol angegeben. Wo hast du den Wert her? (Nicht, dass ich jetzt spontan einen besseren hätte... :) )

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Es gibt kein flüssiges Wasser mit 200 oder minus 200 Grad Celsius unter Normalbedingungen.

Du kannst natürlich Wasserdampf und Eis aufeinander los lassen... mit der Zeit schmilzt das Eis und der Wasserdampf kondensiert... welchen Aggregatszustand man nachher vorliegen hat, hängt dann von der Menge der beiden Zutaten in den verschiedenen Zuständen ab.

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