Was passiert wenn ich herausgefunden habe dass das kein Wendepunkt ist , muss das dann ein extrempunkt sein oder kann es auch was anderes sein?

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3 Antworten

In der Praxis der Kurvendiskussionen macht man sich an dieser Stelle eine kleine Skizze, denn Punkte hast du genug, wenn du bei der Auswertung der 3. Ableitung bist.
Hast du natürlich schon vorher festgestellt, dass
f '(x) = 0 und auch f ''(x) = 0    an derselben Stelle x
ist, kannst du mit einem Sattelpunkt rechnen. (Oder bei Funktionen höheren Grades mit mehreren.)

Dann kann man Zusammenhänge auch nachträglich interpretieren und sie weiter vorn hinschreiben, wenn man Platz gelassen hat.
Ich sagte ja, in der Praxis der Kurvendiskussionen ...

Das geht dann nämlich schneller.

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Schau einfach im Mathe-Formelbuch nach ,Kapitel "Funktionen","kurvendiskussion"

Spezielle Regel für einen Wendepunkt

Sind auch f^(3)(xw)=0 ..... f^(k-1)=0 aber f^(k)(xw) ungleich Null,liegt für

k = ungerade auch ein Wendepunkt vor

f^(3) ist die 3.te Ableitung

xw x-Wert für den Wendepunkt

Bedingung Maximum f´(x)=0 und f´´(x)<0

     "             Minimum  f´(x)=0 und f´´(x)>0

      "           Wendepunkt  f´´(x)=0 und  f´´´(x) ungleich Null

      "           Sattelpunkt f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich Null außerdem zusätzlich noch f´(x)=0

Weil beim Sattelpunkt die Tangente parallel zur x-Achse verläuft

MERKE : Der "Sattelpunkt" ist ein spezieller Wendepunkt,bei dem die Tangente parallel zur x-Achse liegt.

TIPP : Besorge dir privat ein Mathe-Formelbuch aus einen Buchladen,wenn du keines hast.

Für 30 Euro bekommt man ca, 600 Seiten mit Formeln,Zeichnungen und kleinen Rechenbeispielen.

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Versuche das Vorzeichenwechselkriterium anzuwenden, also den X Wert kurz vor und nach der Stelle in die Funktion einzusetzen.

Letztendlich kannst du dadurch den Kurvenverlauf herausfinden und sehen, dass du einen Sattelpunkt an der Stelle hast:)

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