Was passiert wenn die Nullhypothese beim Chi²-Test nicht abgelehnt wird?

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3 Antworten

Im Grunde kann man nichts sagen. Das Verfahren hier wäre ein Äquivalenztest beim 2-Stichprobenvergleich. Beim 1-Stichprobentest, den Du im Sinn hast, müsstest Du ein Konfidenzintervall festlegen, d.h. wieviel Abweichung von 1/6 für jede Würfelzahl erlaubst Du, um noch zu glauben, dass alle Zahlen gleichwahrscheinlich auftauchen. Die nötige Stichprobengröße für einen Test auf 5%-Niveau ermittelt man dann wohl am einfachsten über Simulationen; jedenfalls wüsste ich adhoc nicht, welche Verteilung man hier zugrunde legen sollte - vielleicht die hypergeometrische Verteilung?

Zu Deiner Formulierung: Der Chi-Quadrat-Test steht nicht im Gegensatz zum Signifikanztest, sondern er ist ein Signifikanztest, und zwar derjenige, der bei einer Zufallsgröße mit Chi-Quadrat-Verteilung anzuwenden ist, so wie der t-Test bei einer Normalverteilung. Sollte der Chi-Quadrat-Test wirklich der richtige für Dein Problem sein, dann wäre er wohl auch der richtige für den "Äquivalenztest", wobei der Ablehnungsbereich aber nicht außen, sondern innen liegt. Dies würde dann Simulationen ersparen.

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Kommentar von KingM
20.01.2011, 14:34

Also ich habe für meine Facharbeit das Würfelbeispiel von dieser Quelle benutzt: http://www.faes.de/Basis/Basis-Statistik/Basis-Statistik-Chi-Quad-Test/basis-statistik-chi-quad-test.html Jetzt wurde ich darauf hingewiesen, dass die Aussage "Da die Nullhypothese zutrifft, entspricht die Verteilung der Augenzahl des Würfels der erwartenden Verteilung.(Also Würfel=Gleichverteilt)" nicht zutrifft, da H0 entweder nur abgelehnt werden kann, oder man keine Aussage machen kann. Ist meine Folgerung jetzt also komplett falsch oder kann ich das durch "geschicktes Umformulieren" mündlich noch retten?

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Kommentar von MaxJacob
07.07.2011, 10:21

Lieber Herr Steinberg,

ich habe im gutefrage.net eine Antwort von Ihnen gefunden, weshalb ich Ihnen schreibe.

Es geht um eine Studie, die ich in einer Bar gemacht habe. Ich utnersuche, ob Nichtraucher eine Bar eher verlassen, wenn gegen das Rauchverbot verstossen wird.

Ich will untersuchen, ob es einen Selektionseffect gibt. Also male ich mir eine Kontigenztafel. Es gibt zwei Räume: Smoking und non smoking und es gibt zwei Regime: Smoking erlaubt und smoking verboten. Das Regime verändert sich nur im smoking Raum, dort ist manchmal das Rauchen erlaubt, manchmal nicht. Das sind meine beiden treatments: SA (smoking allowed) und SF (smoking forbidden). Meine Frage ist also, wirkt das treatment auf die Verteilung der Nichtraucher wzishen den beiden Räumen ein?

Das ganze sieht dann so aus:

Non Smokers SF Treatment SA Treatment

Smoking Room 81 81

Non Smoking Room 77 76

SF

81

SA

77

76

Nun will ich wissen, ob die treatments bewirken, dass die non smokers sich anders auf die beiden Räume verteilen. Dafür könnte ich einen normalen CHI Square auf Unabhängigkeit rechnen, H0 wäre, der table ist zufällig verteilt. Mich interessiert aber das genaue Gegenteil: H0 sollte sein, dass der table nicht zufällig verteilt ist. Ich suche also eine Äquivalenstestvariante des Chi Square Tests. Auf enau diese Frage haben Sie im Blog geantwortet. Ich frage mich nun, wie ich einen solchen Test implementieren kann. H0 lautet, die table unterscheiden sich. Aber wie geht es dann genau weiter?

Herzlichen Dank und viele Grüße,

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das prinzip mit der wahrscheinlichkeit ist bei jedem test gleich. ob es nun chi²-test oder t-test oder was auch immer ist, es gibt immer nur die 2 möglichkeiten, dass die nullhypothese verworfen oder beibehalten wird. was das genau bedeutet, kann man erfahren, wenn man nach fehler 1. art und fehler 2. art recherchiert.

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@Oliver vom gutefrage.net-Support: Das ist keine Hausaufgabe, es ging um meine Facharbeit, die übrigends schon am 23.12 abgegeben wurde. In dieser wurde ich nachträglich auf einen Fehler meinerseits aufmerksam gemacht und beim nachrecherchieren bin ich leider auf kein eindeutiges Ergebnis gekommen.

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