Was nützt die Linearfaktorzerlegung?

6 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Hey,

mir fallen ein paar Beispiele ein:

  • Ermittlung der Funktionsgleichungen von quadratischen Funktionen aus den Nullstellen und einer weiteren Angabe bzw. von Polynomfunktionen 
  • Polynomdivision
  • Partialbruchzerlegung (eine Form des Integrierens)
  • Ablesen voll Nullstellen o.Ä.

LG ShD

Ja aber um die Linearfaktorzerlegung anzuwenden, muss ich die Gleichung vorher doch per PQ-Formel oder ABC-Formel ausrechen, oder gibt es da einen anderen Weg?

1
@Icem12

Es gibt keinen anderen Weg, und für viele Polynome höheren Grades gibt es überhaupt keinen Weg.

  • Ausmultiplizieren der Produktform geht kinderleicht.
  • Faktorisieren der Summenform ist lästig bis unmöglich.

Ich habe schon oft gesehen, wie Schüler die Nullstellen von y=-(x-1)(x-2) bestimmen, indem sie ausmultiplizieren und dann die pq-Formel anwenden. Autsch! Auch beliebige Funktionswerte liefert die Produktform durch billige Kopfrechnung ( y(-1)=-(-2)(-3)=-6 ), während sich diese Schüler mit der Summenform garantiert einen Vorzeichenfehler einfangen.

Deine Frage sollte also besser lauten: Was nützt die Summenform?

1
@Icem12

Das musst du nur machen, wenn die allgemeine Form bekannt ist und du aber die Linearfaktorzerlegung brauchst.

Bei quadratischen Funktionen kommt es auf die Funktion und ihre "Beschaffenheit" an:

  • Quadratische Gleichung in Normalform => pq-Formel oder ABC-Formel
  • Quadratische Gleichung in der allgemeinen Form => ABC-Formel
  • Quadratische Gleichung ohne das Glied bx => Term ohne x auf die andere Seite, durch a teilen und Wurzel ziehen
  • Quadratische Gleichung ohne Absolutglied => ein x ausklammern, damit hast du dann deine lineatfaktorisierte Form schon :)
0

Eine der häufigsten Aufgaben im Zusammenhang mit Funktionen ist die Bestimmung von Nullstellen.

Weil ein Produkt genau dann 0 ist, wenn mindestens ein Faktor 0 ist, kannst du aus der Darstellung als Produkt von Linearfaktoren die Nullstellen sofort ablesen.

Von daher ist diese Darstellung immer dann von großem Vorteil, wenn man mal wieder Nullstellen sucht.

Du kannst die Funktion leichter zeichnen. Du kennst die Nullstellen, wie oft sie jeweils sind. wie die Streckung ist usw.

Was möchtest Du wissen?