was muss ich über die lineare funktion wissen?

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4 Antworten

Was ist eine lineare Funktion?

Im Begriff Lineare Funktion stecken die beiden Begriffe linear und Funktion, die im folgenden zunächst erklärt werden. Wer schon Bescheid weiß, kann den Abschnitt überspringen und womöglich sofort zu den Übungen springen.

Standardschreibweise • Bedeutung der Parameter • Beispiele • Übungen

Eine Funktion ist eine Zuordnung. Durch eine festgelegte Regel wird einer Zahl eine andere zugeordnet. Dies ist ein wenig abstrakt formuliert. Aber es steckt viel weniger dahinter, als man befürchten kann: Die Regel sagt nämlich, wie man die zugeordnete Zahl ausrechnen kann.

Funktionen werden meist in dieser Art gegeben:

f(x) = 0,75x2 - 5x + 0,5

Der Name der Funktion ist f. Das eingeklammerte x nach dem Funktionsnamen gibt an, mit welcher Variablen die Funktionsdefinition rechts vom Gleichheitszeichen arbeitet. Genausogut könnte man dieselbe Funktion mit f(a) = 0,75a2 - 5a + 0,5 beschreiben.

Mit einer solchen Funktionsgleichung kann nun berechnet werden, welche Zahlen einander zugeordnet werden. Man setzt eine Zahl für die Variable ein, und zwar überall dort, wo die Variable im Funktionsterm vorkommt, berechnet den Term, der jetzt nur noch aus Zahlen besteht, und erhält so die zugeordnete Zahl, den Funktionswert der eingesetzten Zahl. Der Funktionswert von 4 ist zum Beispiel: 0,75·42 - 5·4 + 0,5 = 0,75·16 - 20 + 0,5 = 12 - 20 + 0,5 = -7,5. Man schreibt auch f(4) = -7,5. Der 4 wird durch die Funktion f der Funktionswert -7,5 zugeordnet.

So kann man (bei dieser Funktion) für jede beliebige Zahl einen Funktionswert berechnen.

Es gibt Funktionen, die nicht jeder Zahl einen Funktionswert zuordnen, z.B. hat f(x) = 1/x keinen Funktionswert für x=0, da die Division durch Null nicht möglich ist. Man sagt, die Funktion ist an dieser Stelle nicht definiert.

Durch das Ausrechnen entstehen Wertepaare zwischen eingesetzter und ausgerechneter Zahl. Man kann so eine Wertetabelle erstellen und den Graphen der Funktion in ein Koordinatensystem zeichnen. Die eingesetzten Werte entsprechen der horizontalen Koordinate und die ausgerechneten Funktionswerte der vertikalen Koordinate, also dem jeweiligen Abstand zur x-Achse. Jedem Wertepaar entspricht so ein Punkt im Koordinatensystem. Den oben berechneten Punkt (4|-7,5) trägt man ein, indem man vom Ursprung (Schnittpunkt der beiden Achsen) 4 Einheiten nach rechts geht und 7,5 nach unten ("-7,5 nach oben").

Der Funktionsgraph von f(x) = 0,75x2 - 5x + 0,5 sieht so aus: (Der Punkt (4|-7,5) ist rot markiert.)

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abstand zum 0 punkt und steigung

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müssen musst du nicht

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alles was Wikipedia dir darüber sagt

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