Was mache ich bei einer Partialbruchzerlegung mit imaginärer Lösung?

3 Antworten

Hallo,

wenn man im Reellen bleiben will, geht man folgendermaßen vor.

Die vier komplexen Lösungen sind -i, i, 4i, -4i.

Es gilt: x⁴ + 5x² + 4 = (x-4i)(x+4i)(x-i)(x+i) = (x²+4)(x²+1)

Man setzt an :

(ax+b)/(x²+4) + (cx+d)/(x²+1) = (x² + 4x + 3) / (x⁴ + 5x + 4)

Ausmultiplizieren und Koeffizientenvergleich der Potenzen von x ergeben

a = -4/3, b = 1/3, c = 4/3, d = 2/3

Es gilt also

(x² + 4x + 3) / (x⁴ + 5x + 4) = (1/3)[ (-4x+1)/(x²+4) + (4x+2)/(x²+1) ]

Gruß

Ansatz : (Ax+B)/(x^2+1) + (Cx+D)/(x^2+4)

Es sind ja 4 komplexe Nullstellen, also auch 4 Unbemannte

Du kannst dir bei playstore eine app runterladen die dann die rechnung abscannt und dir den lösungsweg und den Lösung zeigt

Es gibt auch im Internet genug Software, aber da verstehe ich den Hintergrund nicht

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@Schagomoo

Tut mir leid kann dir dann leider auch nicht weiterhelfen ist schon ein bisschen her das ich das in mathe gemacht habe

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Wieso ist die Partialbruchzerlegung nur bei echt gebrochenrationalen Funktionen möglich?

Und gibt es weitere Konditionen zur Anwendung der Partialbruchzerlegung?

Danke

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