Was mache ich bei dieser Quadratischen Gleichung falsch?

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7 Antworten

Hallo,

dafür brauchst Du eigentlich keine pq-Formel.

Bei x²-x-6 kannst Du zunächst sehen, ob zwei ganzzahlige Faktoren, die -6 ergeben, als Summe nicht -1, die Zahl vor dem x ergeben.

-6 ist entweder 1*(-6) oder 6*(-1) oder 2*(-3) oder 3*(-2).

Da 2-3=-1 ist, bist Du hier eigentlich schon fertig.

Du wandelst die Gleichung in (x+2)*(x-3) um, was Dir als Nullstellen entweder x=-2 oder x=3 beschert, denn ein Produkt wird Null, wenn einer seiner Faktoren Null wird.

Soll es die pq-Formel sein:

p=-1, q=-6

x1;2 =1/2±√(1/4+6)=1/2±√(25/4)=1/2+5/2 oder 1/2-5/2=3 oder -2.

Herzliche Grüße,

Willy

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Das Schöne ist, dass man relativ einfach eine Probe machen kann. 

0 = 2,9² - 2,9 - 6
0 = 8,41 - 8,9
8,9 = 8,41 (falsch)

Zu deiner Frage mit dem Vorzeichen:

Der Rechenweg im Buch ist falsch oder von dir falsch aufgeschrieben.

x₁₂ = 1/2 ± √( (1/2)² - (-6))

Das Vorzeichen vor dem 1/2 unter der Wurzel spielt keine Rolle, da eh quadriert wird und so ein positives Vorzeichen entsteht.

x₁₂ = 1/2 ± √ 6,25
x₁₂ = 0,5 ± 2,5

IL = {-2; 3}

-2+3 = 1 = -p
-2 * 3 = q

Das Buch hat einen Vorzeichenfehler bei den Elementen der Lösungsmenge, weil p in die pq-Formel vor der Wurzel mit falschen Vorzeichen eingesetzt wurde.

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Am besten ist immer, du schreibst dir p und q explizit auf und beachtest, dass beide nachher in der Formel mit umgedrehtem Vorzeichen vorkommen. Wenn man kann, sollte man auch (-p/2)² direkt quadrieren. Es ist ja das immer positive Quadrat der Zahl vor der Wurzel.

p = - 1           q = -6

x₁,₂ = -1/2 ± √(1/4 + 6)       Klammern, soweit die Wurzel geht
x₁,₂ = - 0,5 ± √6,25
x₁,₂ = - 0,5 ± 2,5
x₁   =   2
x
₂   = - 3


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Kommentar von Volens
28.07.2016, 16:58

Wieder mal erwischt. Mit Blick aufs Ziel nicht die Aufgabe korrekt beachtet. 

Die Gleichung für die von mir vorgeführte Aufgabe wäre:

x² + x - 6 = 0            mit  p = 1   und  q = -6



Es unterläuft einem doch immer wieder ...
(Es ist zu dumm, dass man nicht mehr wie zu Anfang alles auf einem Schirm hat. Aber eine Entschuldigung ist es auch nicht. Ich muss eben mehr aufpassen!)


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Unter der Wurzel:
Das Minus gehört "mitquadriert". (Wodurch es wegfällt)

Lg

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x²-x-6=0 entspricht der Form x²+px+q und hier ist klar das die PQ-Formel angewendet werden kann.

Diskriminante ist 2,5: sqrt((-1/2)^2-(-6) http://web2.0rechner.de/

Außerdem gilt:

∀ x ∈ nichtnegativen Zahlen: x² ∈ ℕ

 

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Kommentar von Nedam
29.07.2016, 00:09


∀ x ∈ negativen Zahlen mit der 0: x² ∈ ℕ *


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Kommentar von SlowPhil
29.07.2016, 00:57

∀ x ∈ nichtnegativen Zahlen: x² ∈ ℕ

Nein, es ist

∀ x ∈ ℝ: x² ∈ ℝ_{≥0} (nichtnegative Zahlen).

Natürlich ist dadurch auch

∀ x ∈ ℤ: x² ∈ ℕ₀.

1

Der Fehler bei dir ist hier:

x1,2 = 0,5 ± √-0,25 + 6

Es müsste unter der Wurzel +0,25 sein

 

bei den Vorzeichen hast du aber recht. Es müsste -2 und 3 als Lösung sein

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√(-1/2)² -(-6)) = √6,25 = 2,5




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