Was löst man die Gleichung auf a?

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Das GS ist tatsächlich recht knifflig. Hier lohnt es sich, die erste Gleichung durch 2 zu teilen:



Nun addiere die Gleichungen:



Das lässt sich noch weiter zusammenfassen:



Jetzt brauchst du eine Fallunterscheidung:

Fall 1: (2x₁ + x₂) = 0

Die Gleichung lautet jetzt



Dies ist ein Widerspruch, für (2x₁ + x₂) = 0 gibt es also keine Lösung.

Fall 2: (2x₁ + x₂) ≠ 0

In diesem Fall können wir durch (2x₁ + x₂) teilen, und können sicher sein, dass wir nicht durch 0 teilen:



Ich hoffe, dass alles so stimmt :)

Du benötigst für die Auflösung nach a keine Fallunterscheidung.

Du addierst die beiden Gleichungen und erhältst:

4ax(1) + 2x(2) + ax(2) + 2x(1) = 9

Dann ziehst du auf beiden Seiten die beiden Terme ab, welche nicht von a abhängen:

4ax(1) + ax(2) = 9-2x(2) - 2x(1)

Dann klammerst du links das a aus:

a ( 4x(1) + x(2)) = 9-2x(2) - 2x(1)

Dann teilst beide Seiten du durch den Klammerterm von der linken Seite und erhältst:

a = (9-2x(2)-2x(1)) / (4x(1) + x(2))

obere nach x2 auflösen

2x2 = 6-4a x1

x2 = 3 - 2ax1

einsetzen in die zweite

2x1 + a(3-2ax1)=3

Klammer lösen

2x1 + 3a - 2a² x1 = 3

x1 ausklammern

x1 (2 - 2a²) = 3 -3a

durch klammer teilen; a ungleich ±1

x1 = (3-3a)/(2-2a²)

dann x2 berechnen.

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