Was kommt raus wenn man die Wurzel aus x-1 hoch 2 rechnet also Wurzel(x-1)^2?

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6 Antworten

Ich kann keiner der bisherigen Lösungen so richtig zustimmen.

Klar: man ist geneigt zu sagen: Quadrat und Wurzel heben sich gegenseitig auf, also bleibt x-1 übrig.

Jedoch: wenn x eine negative Zahl ist, ist x-1 erst recht kleiner als null.
Unter der Wurzel steht durch das Quadrat auf jeden Fall eine nicht-negative Zahl.
Die Wurzel aus einer Zahl ist jedoch als ein positiver Wert (genau: nicht negativer Wert) definiert.

Also muss man dafür sorgen, dass das Ergebnis auf jeden Fall ≥ 0 ist.

Und das geht so: √((x-1)²) = |x-1|

Das ist für mich die einzige völlig korrekte Lösung.

Das ist leider keine Antwort auf die Frage. Es war nicht nach der Wurzel aus dem Quadrat sondern nach dem Quadrat der Wurzel gefragt.

Das ist aber nur für alle x größer oder gleich 1 definiert und damit ist die Lösung x-1 falls x im Definitionsbereixh ist. Abdernfalls ist der Ausdruck einfach nicht definiert. 

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@Messerset

Noch mal einen Blick auf die Frage geworfen: stimmt, man kann die Frage auch so verstehen, wie du es getan hast. Man sollte eben nicht zu sparsam mit Klammern sein, um es eindeutig zu machen :-)

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@Messerset

@Messerset: Woraus schließt du, dass nach dem "Quadrat der Wurzel" gefragt ist und NICHT nach der "Wurzel aus dem Quadrat"?

Ist in der Frage NICHT eindeutig !

In meiner Antwort hab ich automatisch  "Wurzel(x-1)^2" interpretiert als: √((x-1)²)  weil das ein "klassischer Bsp-Term" mit einer interessanten Lösung ist, nach dem hier im Forum schon oft gefragt wurde.

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√((x-1)²) = │x-1│

Die Betragstriche sind wichtig und dürfen NICHT weggelassen werden, wenn eine allgemeingültige Lösung für alle möglichen (reellen) x-Werte gesucht ist!

Nur wenn x≥1 ist, also wenn (x-1) ≥ 0 ist, dann gilt's auch ohne Betragstriche
√((x-1)²) = x-1

Hier ein Bsp um zu zeigen, warum es ohne Betragstriche falsch sein kann:
Wenn z.B. x=-2
Dann ist x-1 = -2-1 = -3
Aber: √((x-1)²) = √((-2-1)²) = √((-3)²) = √9 = 3

Also für x=-2 ist √((x-1)²)  NICHT gleich   x-1
sondern √((x-1)²) = │x-1│

Dann kommt einfach x-1 raus. Wurzel und Quadrat (hoch 2) lösen sich auf.

So allgemein ist das NICHT richtig!
Setz bei √((x-1)²) z.B. für x=-2  ein, dann siehst du, dass da NICHT x-1 rauskommt, sondern 1-x

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Kommt drauf an (Klammersetzung):

Fall 1: sqrt((x-1)^2)

    Lösung 1: x-1
    Lösung 2: -(x-1)

Fall 2: (sqrt(x-1))^2

   Lösung: x-1

* sqrt() = Wurzel()

±(x-1)

also x-1 oder 1-x

Wenn wir das nicht vereinfacht so machen würden, könnten wir doch die ganze p,q-Formel vergessen, bei deren Urform, der quadratischen Ergänzung, genauso vorgegangen wird.

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Streiche hinten das "^2", setze dafür vorne "+/-"

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