Was kommt bei dieser mathe aufgabe raus bei der man substituieren muss: 3hoch2X = 8*3hochX+1 + 81?

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5 Antworten

3^(2x) = 8 • 3^(x+1) +81
(3^x)² = 8 • 3^x • 3  + 81
(3^x)² = 24 • 3^x  + 81
Jetzt Substitution: z := 3^x
z² = 24z +81
z² - 24z -81 = 0
z = 12 ± √(12² + 81)
z = 12 ± √225
z = 12 ± 15
z1 = 27    => 3^x = 27   => x=3
z2 = -3     => 3^x = -3  nicht lösbar

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Du hast in deinem Kommentar geschrieben -->

3 ^ (2 * x) = 8 * 3 ^ (x + 1) + 81

(3 ^ x) ^ 2 = 8 * 3 * 3 ^ x + 81

Substitution -->

z = 3 ^ x

z ^ 2 = 24 * z + 81

z ^ 2 - 24 * z - 81 = 0

pq - Formel anwenden -->

z _ 1 = -3

z _ 2 = 27

Rücksubstitution -->

Weil z = 3 ^ x ist, deshalb ist x = ln(z) / ln(3)

Die Rücksubstitution wird sowohl auf z _ 1 als auch auf z _ 2 angewendet.

x _ 1 = ln(-3) / ln(3)

x _ 2 = ln(27) / ln(3) = 3

x _ 1 liefert ein Ergebnis in den komplexen Zahlen kann man also ignorieren.

Nur x = 3 ist ein Ergebnis in den reellen Zahlen, und wenn man die Probe macht dann stimmt das auch.

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3^x = z

z² = 8·z·3 + 81 lösen (mit p-q Formel)

in 3^x = z einsezten und lg benutzen:

x lg 3 = lg z, also x = lg z : lg 3

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Bitte korrekt mit Klammern ausschreiben. Der rechte Term ist undefinierbar. Wo hört der Exponent auf.

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Kommentar von Hilfmirbittegym
27.02.2016, 15:36

3hoch(2*X) = 8*3hoch(X+1) +81

1

3hochx=z substituieren und dann PQ-Formel.

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Kommentar von Hilfmirbittegym
27.02.2016, 15:39

Und was bekommst du am schluss raus, also für x1 und x2 ?

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