Was kann man bei f(x)= 1/3(x^2 -4)(2x+3) ablesen?

6 Antworten

Du kannst sehen, dass es sich um eine Funktion 3. Grades handelt (x²...)*(x...)=(x³...)

Da das Vorzeichen des höchstgradigen Terms positiv ist, wird sie von links unten kommen und nach rechts oben "entschwinden".

Ich weiß nicht, ob das schon als "großartig etwas rechnen" zählt, aber die Nullstellen sind offensichtlich x=-2 und x=2. Das sieht man durch den Term

x²-4 = (x+2)*(x-2)

und eine weitere bei x=-1,5 (wenn man 2x+3 auflöst)

Da es Nullstellen sowohl links als auch rechts der y-Achse ist, die y-Achse aber bei (0|-4) geschnitten wird, muss die Kurve zwischenzeitlich auch fallen --> keine stetige Steigung.

Ich Dank dir. Hast mir sehr geholfen :)

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Satz vom Nullprdukt c=a*b hier ist c=o wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0

x²-4=0 ergibt 2 Nullstellen x1=2 und x2=-2

2*x+3=0 ergibt x3=-3/2

Schnittpunkt mit der y-Achse bei x=0 ergibt 1/3*3*(-4)=-4

wegen (x^2-4)*(2*x+3)=2*x^3-8*x+3*x^2-12 ist eine Kubische Funktion

f(x)=a3*x^3+a2*x^2+a1*x+ao

wegen a3>0 ergibt (-x)^3=negative, Kurve kommt von unten "links"

mit x=positiv und a3>0 also x^3 Kurve geht nach oben "rechts"

Kubische Funktion hat immer einen Wendepunkt

f(x)=1/3*(......) hat auch 2 "Buckel","Minimum" und "Maximum"

hat die Form f(x)=(x-2)*(x-(-2)*(x-(-3/2) *a

Du kannst die Nullstellen ablesen, indem du den Satz vom Nullprodukt anwendest.

Demnach muss einmal x² - 4 = 0 und einmal 2x + 3 = 0 werden.

x² - 4 = 0 |+4

x² = 4 |±√

x1 = 2

x2 = -4

Das kann man auch gut im Kopf und einfach ablesen.

2x + 3 = 0 |-3

2x = -3 |:2

x3 = -(3/2)

Auch das ist nicht schwer abzulesen.

Ablesen kannst du auch den Grad der Funktion, es ist eine Funktion 3. Grades, weil du beim ausmultiplizieren maximal auf ein x³ kommen kannst, wenn du x² * x rechnest.

Eine Funktion 3. Grades bedeutet wiederum, dass der Graph eine Wendeparabel ist und damit zwei Extrempunkte und einen Wendepunkt besitzen sollte.

Selbst das Globalverhalten kannst du relativ einfach ablesen, wenn du mal 1 und -1 einsetzen würdest. Wichtig ist ja nur das Vorzeichen und nicht die Zahl an sich.

Liebe Grüße

TechnikSpezi

du meinst vermutlich x2 = -2

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3 Nullstellen, und dass es eine Funktion 3. Grades ist, die bei x gegen +Unendlich ebenfalls nach +Unendlich geht.

Die Nullstellen kannst du auch unmittelbar ablesen

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