Was kann man an einem Rubik cube untersuchen?

3 Antworten

Gruppentheorie gehörte zu meiner Zeit zumindest im Leistungskurs zum Lehrplan, dürfte von daher den Lehrern geläufig sein.

Die Theorie der Operatorgruppen ist nicht komplizierter, erfordert nur mehr Begriffe und ein wenig mehr Konzentration.

(Operatorgruppe: Gruppe von Operatoren, in diesem Fall Funktionen, die die Elemente einer vorgegebenen Menge "umsortieren". "Operator" ist letztlich dasselbe wie eine Funktion, man nennt es nur anders, um den Leser mit der Nase drauf zu stoßen, dass die Funktion keine Zahlenmengen als Werte- und Definitionsgrundmenge hat.)

Erzeugendenmenge (Vierteldrehungen der einzelnen Seitenflächen); Nichtkommutativität; Lösungsverfahren als Anwendung von Gruppenelementen, insbesondere der Form A^-1 B A; nicht alle Permutationen der einzelnen Seitenflächen (6 * 3^2 Stück) sind möglich, nicht einmal alle Permutationen bei gleichbleibender Rolle - Eckstück, Seitenstück, Mittelstück; gruppentheoretische Begründungen hierzu; was würde sich bei Identifizierung zweier Farben ändern; Erweiterungen auf Würfel mit Seitenlänge 1 (triviale Gruppe), 2, 4, 5, ...; Erweiterung auf Teilwürfel, die auf allen Seiten gefärbt und alle sichtbar sind, ...

Hallo,

hier drei Referenzen zu dem Thema:

Rubik's cube and Group Theory
Master Thesis, University of Oslo, 49 pages
https://www.duo.uio.no/bitstream/handle/10852/10881/MasterthesisCarlJoakimIsaksen.pdf

The Mathematics of the Rubik's Cube
Introduction to Group Theory and Permutation Puzzles, MIT, 20 pages
http://web.mit.edu/sp.268/www/rubik.pdf

Groupe Theory and the Rubik's Cube
Haward Math Department, 39 pages
http://www.math.harvard.edu/~jjchen/docs/Group%20Theory%20and%20the%20Rubik%27s%20Cube.pdf

Wenn dein Lehrer eine Algebravorlesung gehört hat, wird er es nachvollziehen können.

Gruß

Kommutation und Konjugation. 

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-Sandro

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