Was kann man alles mit einer pq Formel oder mit quadratischer Ergänzung lösen?

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6 Antworten

Quadratische Gleichungen kannst du damit lösen :-)

Also z.B. bei quadratischen Funktionen kannst du damit Nullstellen berechnen, weil sich, wenn eine quadratische Funktion =0 gesetzt wird, eine quadratische Gleichung ergibt. 

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Mit der pq-Formel lässt sich alles lösen, was sich auf die folgende Form bringen lässt -->

x ^ 2 + p * x + q = 0

Oftmals muss man Ausdrücke erst mal so umformen, so dass diese Form vorliegt.

Auch bei Rechnungen wo mit Substitution gearbeitet wird, etwa bei biquadratischen Gleichungen, kommt die pq-Formel zum Einsatz.

Zu beachten ist auch, dass die unabhängige Variable in der pq-Formel nicht immer x heißen muss, manchmal kann sie auch z oder beliebig anders heißen.

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Vorsicht, die Antworten von U.Nagel sind oft falsch und/oder verwenden falsche Begriffe.

- Eine Funktion hat keine "Lösung", vielmehr hat eine Gleichung Lösungen (bzw eine Lösungsmenge, die auch mal leer sein kann).

- Der Begriff "Funktionssystem" hat hier nichts zu suchen. U.Nagel verwendet den immer anstatt "Gleichungssystem".

- Ob eine quadratische Gleichung  nun alleine steht oder Bestandteil eines Gleichungssystems ist, das ist für deine Frage sowieso irrelevant: Wenn du eine quadratische Gleichung hast, dann kannst du sie immer mit der pq-Formel lösen.

- Man kann die Begriffe "Gleichung" und "Gleichungssystem" wirklich nicht durch "Funktion" bzw "Funktionssystem" ersetzen, wie U.Nagel das so gerne macht; und zwar alleine deswegen schon nicht, weil man nicht jede Gleichung als Funktion interpretieren kann.

Die Antworten Rubezahl2000 und DepravedGirl sind richtig. JulineM hat vergessen dazuzusagen, dass die pq-Formel nur für quadratische Gleichung zu gebrauchen ist.

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Es gibt dabei kein "entweder...oder". Die "pq-Formel" ist letztenendes dasselbe wie die quadratische Ergänzung, die abstrakt fertig gerechnet wurde.

Mit beiden kann man quadratische Gleichungen in Normalform x²+ax+b=0 lösen.

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Du kannst seh viel damit lösen, z.B. wenn es um Hoch-&Tiefpunkte oder Wendepunkte bei einer Funktion geht.

Generell kannst du die bei Gleichungssystemen gebrauchen.

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Kommentar von derbraunebaer
26.02.2016, 14:45

also kann ich damit Nullstellen, Hoch Tiefpunkte und Wendepunkte lösen ? Noch was mehr im Sinne von Kurvendiskussion und co ? :)

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Eine "Lösung" für eine Funktion sind immer nur die Nullstellen oder für ein Funktionssystem die gemeinsamen schnittpunkte der Funktionsgraphen! Natürlich kann man auch noch charakteristische Punkte der Kurven herauslesen wie den Scheitelpunkt (Extrempunkt), was mit der Scheitelpunktform am Besten gelingt! y = a(x-xs)²+ys

Hat man diese nicht, kann man sie mit der quadratischen Ergänzung herstellen. Was anderes gibt es nicht zu lösen. In der Abiturstufe dann nur noch andere Kurvencharakteristika!

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