Was ist mit "Abschätzung" bei vollständigen Induktionen gemeint?

 - (Mathe, Mathematik, Beweis)

2 Antworten

Hallo,

ich habe dir mal ein Beispiel aufgeschrieben, vielleicht verstehst du es so.

Mit Abschätzung ist gemeint, dass man die Summanden der beiden Summen in ihrer Größe (abschätzt und) vergleicht. 1/4 ist eben größer als 1/8, 1/5 ist größer als 1/8 usw.

Gruß

 - (Mathe, Mathematik, Beweis)
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Danke für die Erklärung. Jetzt macht das ganze einen Sinn. :)

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Beweis durch Beispiel ist zwar böse, aber Erklärung durch Beispiel ist immer gut! :)

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@PhotonX

Ja, ich hatte vermutet, dass die Indizes den FS verwirrt hatten. Dabei ist das, was hinter der Ungleichung steckt, simpel. Wenn man an einem Beispiel sieht, was eigentlich die Aussage ist, kann man zum Allgemeinen zurückfinden, so war meine Hoffnung.

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Auf der linken Seite der Ungleichheit wird über k summiert, wobei

k € [2^n, 2^(n+1)-1]

Insbesondere ist k<2^(n+1)

und dadurch auch

1/k > 1/2^(n+1)

Diese Abschätzung wurde in jedem Summanden gemacht, somit gilt sie auch für die kompletten Summen.

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Danke für die Antwort aber ich verstehs immer noch nicht. :/

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@PhotonX

Ich versteh das Beispiel bis zu dem Satz "Wenn wir nun beweisen könnten, dass..." Den Teil danach mit der Abschätzung kapier ich nicht.

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@afsdgrbea

Ich sehe, das Problem hat sich erledigt. Es ist übrigens immer eine gute Idee Schritte in Rechnungen durch Beispiele nachzuvollziehen, wenn man sie in der vollen Allgemeinheit partout nicht nachvollziehen kann.

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Minimalen Abstand ermitteln (Analysis)?

Wie komme ich bei 1.6 auf die richtige Lösung? Richtig wäre ca. d = 0,2cm, aber ich komme auf 3,1cm.

f(x) = (3/2)x^4+0,5

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Weiß jemand ob diese LED Radleuchten in Deutschland erlaubt sind?

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Hat Gemüsebrühe wirklich so viele Kalorien (267 kcl / 100g)?

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Lemma 3. Aus B folgt C.

Betrachten Sie folgenden Beweis der Aussage C unter Benützung dieser Lemmas: Beweis: Wir unterscheiden zwei Fälle:

• Fall I: A gilt. Wir wenden Lemma 1 an und sind fertig.
• Fall II: A gilt nicht. In diesem Fall unterscheiden wir zwei Unterfälle:
– Fall IIa: B gilt nicht. Dann wenden wir Lemma 2 an und schließen daraus A, im Widerspruch zur Voraussetzung von Fall II. Daher brauchen wir diesen Fall nicht zu betrachten.
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