Was ist eine Sprungstelle Kann jemand einfach erklären?

2 Antworten

Eine Stelle, an der eine Funktion unstetig ist, wird auch als Sprungstelle bezeichnet.

Wie der Name schon sagt, "springt" der Graph hier von einem Wert zu einem gänzlich anderen.

Mathematisch ausgedrückt, handet es sich um eie Sprungstelle, wenn die Grenzwerte an ebendiese von allen (beiden) Seiten nicht übereinstimmen.

Grafisch lässt sich ein Versetzen des Graphen erkennen. Bildlich gesprochen, muss man den Stift absetzen, um die Funktion zu zeichnen, sofern es sich nicht um eine Definitionslücke handelt.

Fast.

Beispiel: Funktion die f(x)=1 gdw x=0, sonst f(x)=0

Dann stimmt zwar linker Grenzwert mit dem rechten Grenzwert überein, allerdings sind die nicht gleich dem Wert f(0)=1

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An einer Sprungstelle besteht eine sog. Definitionslücke der Funktion. Es entsteht ein Sprung im Graph. Siehe dieses Bild: https://de.serlo.org/mathe/funktionen/uebersicht-aller-artikel-zu-funktionen/sprungstelle

Unstetigkeit ist keine Voraussetzung für eine Definitionslücke. Nimm als Beispiel eine abschnittsweise definierte Funktion. Hier lässt sich eine Sprungstelle konstruieren, die trotzdem einen Funktionswert besitzt.

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@NoTrolling

Falls du sagen wolltest, dass eine Definitionslücke keine Voraussetzung für Unstetigkeit ist verstehe ich dein Beispiel, dann stimme ich dir auch zu^^

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@DinoMath

Es ist mir im Nachhinein gekommen, verzeih mir den Fehler. ^^

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Danke an NoTrolling für die Korrektur. Kann ich so unterschreiben ^^

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Soweit ich weiss ist eine Definitionslücke keine Sprungstelle

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